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Catena di Pappo

Un utilizzo base delle Figure Scheme per Dr. Geo consiste nella riproduzione di figure di cui sono note le caratteristiche analitiche.

L'esempio di costruzione che proponiamo è rappresentato dalla famosa catena di Pappo.

Catena di Pappo
An image

Centri e raggi della successione di circonferenze che la formano hanno un'espressione analitica nota ed quindi è molto semplice implementarla per riprodurre la figura come FSD.

(new-figure "Pappo")

(define (circle n)
(let*(
(r (Numeric "" free 0 0 (/ 15 ( + 6 (* n n )))))
(c (Point   "" free (* 5 (/ 15 ( + 6 (* n n )))) 
(* 2 (* n (/ 15 ( + 6 (* n n )))))))
(p (Circle "" center-radius c r )))

(send r masked)

(if (> n 0)
    (circle (- n 1)))))

(circle 8)

(lets Point "A" free 5 0)
(lets Point "O" free 0   0)
(lets Point "B" free 15 0)
(lets Point "M" middle-2pts B O)
(lets Circle "" 2points M O)
(lets Circle "" 2points A O)
(lets Line   "" 2points A O)

Il significato del codice è molto intuitivo e non ha bisogno di commenti. Un esercizio, che fa leva sull'inversione circolare, consiste nel determinare una costruzione con riga e compasso che permetta di generare la catena. Il lettore interessato a questo può consultare il libro di Maria Dedò intitolato Trasformazioni Geometriche.


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