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SparseResultants :: sparseResultant

sparseResultant -- sparse resultant (A-resultant)

Synopsis

Description

Alternatively, one can apply the method directly to the list of Laurent polynomials f0,...,fn. In this case, the matrices A0,...,An are automatically determined by exponentsMatrix. If you want require that A0=…=An, then use the option Unmixed=>true (this could be faster). Below we consider some examples.

In the first example, we calculate the sparse (mixed) resultant associated to the three sets of monomials (1,x y,x2 y,x),(y,x2 y2,x2 y,x),(1,y,x y,x). Then we evaluate it at the three polynomials f = c(1,1)+c(1,2) x y+c(1,3) x2 y+c(1,4) x, g = c(2,1) y+c(2,2) x2 y2+c(2,3) x2 y+c(2,4) x, h = c(3,1)+c(3,2) y+c(3,3) x y+c(3,4) x.

i1 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,1,1,2},{0,0,1,1}},matrix{{0,1,2,2},{1,0,1,2}},matrix{{0,0,1,1},{0,1,0,1}})
     -- used 0.376743 seconds

o1 = sparse mixed resultant associated to {| 0 1 1 2 |, | 0 1 2 2 |, | 0 0 1 1 |} over ZZ
                                           | 0 0 1 1 |  | 1 0 1 2 |  | 0 1 0 1 |

o1 : SparseResultant
i2 : use QQ[c_(1,1)..c_(3,4)][x,y];
i3 : (f,g,h) = (c_(1,1)+c_(1,2)*x*y+c_(1,3)*x^2*y+c_(1,4)*x, c_(2,1)*y+c_(2,2)*x^2*y^2+c_(2,3)*x^2*y+c_(2,4)*x, c_(3,1)+c_(3,2)*y+c_(3,3)*x*y+c_(3,4)*x)

           2                                 2 2        2
o3 = (c   x y + c   x*y + c   x + c   , c   x y  + c   x y + c   x + c   y,
       1,3       1,2       1,4     1,1   2,2        2,3       2,4     2,1  
     ------------------------------------------------------------------------
     c   x*y + c   x + c   y + c   )
      3,3       3,4     3,2     3,1

o3 : Sequence
i4 : time Res(f,g,h)
     -- used 0.0104052 seconds

        2                       4      2   2               4    
o4 = - c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    +
        1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1    1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1  
     ------------------------------------------------------------------------
      3       2       3               2                   3        
     c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
               2               3          2           2       3        
     2c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2    1,1 1,3 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
      2               2   3          4   2       3        
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c    +
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2    1,3 2,1 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
           3               3               2                   3        
     2c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2     1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2   2       3          2   2               3        
     c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2    1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
          3               2   2           2           2   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
      1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2     1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
               2       2   2   2       2               2   2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2     1,1 1,3 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2               2   2           3               2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2     1,1 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                   2   2       2   2               2   2    
     3c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2     1,1 1,3 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                  2   2          3       2   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2    1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
              2       2   2   2          3       2       3    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2    1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
      2           3       3       2   2                   3    
     c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 1,4 2,3 3,1 3,2     1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                   3      2   2   2           3    
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2    1,1 1,3 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
                      2           3      3           2       3    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,1 3,2    1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
          2           2       3              2       2       3    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,3 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2    1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,1 3,2  
     ------------------------------------------------------------------------
              2   2       4           2           2   4          3   3   4  
     c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   
      1,1 1,3 1,4 2,3 2,4 3,2     1,1 1,3 1,4 2,3 2,4 3,2    1,1 1,3 2,4 3,2
     ------------------------------------------------------------------------
            2       2       3                                      3        
     - c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
        1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3    1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2               3          3           2   3        
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3    1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2       3                  2               3        
     c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,3    1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       3          3                   3        
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3    1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2   2       2                       2               2            
     2c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           3               2              2   2   2       2            
     2c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3    1,1 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                           2   2               2   2       2   2            
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3     1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2               2   2               3       2       2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3     1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                   2            
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
               2               2              2           2       2          
     2c   c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c   
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,3 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
                 2               2            
     + 4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
         1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                       2            
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       2               2   2       2   2            
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3     1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      4                   2              3       2       2        
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3    1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2       2       2          2           3       2        
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3    1,1 1,2 1,4 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
          3                   2               2                       2      
     c   c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3     1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
                 2                   2        
     + 3c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
         1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                           2        
     2c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                   2          2           2           2      
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
            2       2           2               3       2       2        
     + c   c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c    -
        1,1 1,2 1,4 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3     1,1 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           2           2       2           2   2       2       2        
     2c   c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3     1,1 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                          2       2              2           2       2      
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,2 1,3 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
            3               3          2           2       3        
     + c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
        1,1 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,3 1,4 2,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2   2       3                  2       2   3        
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,4 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,3 1,4 2,2 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2       2   3                               2   3        
     c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 2,3 2,4 3,2 3,3     1,1 1,2 1,3 1,4 2,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
               2   3   3                   2   2       2   2    
     2c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,4 3,2 3,3     1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2               2   2           2           2   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3     1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           2       2       2   2                                  2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,3    1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                   2   2      3                   2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3    1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      3           2   2   2          3   2               2    
     c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,3    1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
          3                       2      2               2           2    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3    1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      3           2           2      2   2   2               2    
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3    1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                       2      2   2                       2  
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
                                             2    
     + 5c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
         1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2                       2      3                           2    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,3 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                               2               2       2           2  
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - 5c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3     1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3
     ------------------------------------------------------------------------
        2               2           2      2               2           2    
     + c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
        1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3    1,1 1,2 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2               2   2       2   2               2   2    
     c   c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3     1,1 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2           2       2   2          2           2   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,4 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,3 1,4 2,1 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
       2               2   2   2      2               2   2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 1,4 2,2 2,4 3,2 3,3    1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
          2           2   2   2          2       3   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,2 1,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2           3      2               2       3    
     c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3    1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2   2           3      2                           3    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,3    1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                       3           2           2       3    
     2c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3     1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                           3              2                   3    
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      3                       3      2   2       2       3    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3    1,1 1,3 2,1 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
                          2       3      3           2       3    
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,2 3,3    1,1 1,3 2,2 2,4 3,2 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       4      2               2   4    
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,3    1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,3  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2       2   3              2                   3        
     c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3                   3           3                   3        
     c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,4     1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2   2       2                       2       2   2            
     c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3       2   2              2   2   3   2            
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4    1,1 1,4 2,2 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2       2               2   2               2            
     c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4     1,1 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                  2            
     c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2               2              3       2       2            
     2c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,3 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2           2       2                  2           2   2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2       2                       2               2            
     c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2 3,4     1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                       2            
     5c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2           2       2              3                   2            
     2c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4    1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      4       2       2           2   2   2           2        
     c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4     1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3                   2          2   2   2           2        
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2       2       2                               2       2        
     2c   c   c   c   c   c   c    + 4c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,3 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4     1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       3           2       2          2               2       2        
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       3       2           2               2                       2        
     2c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,4     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2                   2          2           2           2      
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4    1,1 1,3 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
                2   2           2        
     + c   c   c   c   c   c   c   c    -
        1,1 1,2 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                   2        
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                           2        
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                           2        
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          2                       2               2           2       2      
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,4     1,1 1,2 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
                2       2   3          3       3   3        
     - c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c    -
        1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,2 3,4    1,1 1,3 2,3 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2       3               2                   3        
     c   c   c   c   c   c    + 4c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,4 2,2 2,4 3,2 3,4     1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       3                  2               3        
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,3 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,4    1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2           2       3               3       2   3        
     2c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,2 3,4     1,1 1,3 2,1 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2       2   3                               2   3        
     3c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 2,2 2,4 3,2 3,4     1,1 1,2 1,3 1,4 2,2 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          2           2   3                  2   2       2            
     c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,3 2,4 3,2 3,4    1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
              2       2   2                      2   2       2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       2            
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                   2                  3       2   2            
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3 3,4    1,1 1,2 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2   2       2                   2                   2            
     c   c   c   c   c   c   c    + 5c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,3 3,4     1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3                   2              4               2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3 3,4    1,2 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2                              3       2                    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,3 3,4    1,1 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2       2                        
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2   2                        
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                                        
     7c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2                                
     5c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       3       2                        
     3c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,4 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2               2                    
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2           2                      3           2                  
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 2,2 2,3 3,1 3,2 3,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
             3   2                        
     - 3c   c   c   c   c   c   c   c    +
         1,1 1,3 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2       2                        
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2                                
     6c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                    
     8c   c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2                                   3       2                      
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4     1,1 1,3 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
        2           2                        
     + c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
        1,1 1,2 1,4 2,2 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          2                                    
     c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3                                    
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2                                      3               2          
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,2 2,2 2,3 2,4 3,1 3,2 3,3 3,4    1,1 1,4 2,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
                2       2   2              3           2   2            
     + c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
        1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4    1,1 1,4 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3       3   2               2   2   2       2            
     c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 2,3 3,2 3,3 3,4     1,1 1,4 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2               2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                   2            
     7c   c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3                   2               2                       2          
     c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,1 1,3 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4     1,1 1,2 1,4 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
         2   2   2       2                       2       2   2            
     - 2c   c   c   c   c   c   c    + 5c   c   c   c   c   c   c   c    -
         1,1 1,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4     1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2               2   2                  2           2   2            
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 1,4 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3       2   2                  3   2           2        
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4    1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                       2           2           2   2   2           2        
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4     1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                           2           2   2       2       2        
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3 3,4     1,1 1,2 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2   2           2          2           2           2        
     3c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,1 3,3 3,4    1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                           2        
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                       2        
     2c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3                   2                  2   2           2        
     2c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 2,1 2,3 2,4 3,1 3,3 3,4    1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2                   2          3           2       2        
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,4 2,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4    1,1 1,3 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      4       2       2              2       2           2        
     c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4    1,1 1,3 1,4 2,1 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
              2                   2          3       2           2        
     c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,4 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                       2          3                       2      
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 2,2 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
             2           2       2                  2   2       3        
     - 2c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    +
         1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3           2   3                          2       3        
     c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 2,1 2,3 3,3 3,4    1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,4 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2                       3          2   2               3        
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,3 3,4    1,1 1,2 2,1 2,3 2,4 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2           2       2   2           2           2   2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,4     1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3               2   2      4               2   2    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 2,1 2,2 2,3 3,1 3,4    1,2 2,1 2,2 2,4 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3       3           2           2       2               2    
     c   c   c   c   c   c    - 4c   c   c   c   c   c   c   c    +
      1,3 1,4 2,1 3,1 3,2 3,4     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2   2               2       2               2           2    
     3c   c   c   c   c   c   c   c    + 5c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4     1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
               2       2           2       3       3           2    
     5c   c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,2 3,4     1,1 1,4 2,2 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2           2               2      2                               2  
     c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   c   
      1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
             2                           2      3       2               2    
     + 4c   c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
         1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4    1,1 1,2 2,2 2,3 3,1 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                           2      3                           2  
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c   c   
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4    1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4
     ------------------------------------------------------------------------
        2   2   2               2          3       2   2   2    
     - c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
        1,1 1,2 2,2 2,4 3,1 3,2 3,4    1,1 1,4 2,1 2,2 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2       2       2   2      2                       2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 1,4 2,1 2,3 3,2 3,4    1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 2,3 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
              2               2   2      3       2       2   2    
     c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,2 3,4    1,1 1,4 2,2 2,3 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2               2   2   2      3           2   2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,2 3,4    1,1 1,2 2,2 2,3 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3   2       2   2       2   2               2   2    
     3c   c   c   c   c   c    - 6c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,3 2,1 2,4 3,2 3,4     1,1 1,3 2,1 2,2 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                                   2   2       3       2       2   2    
     6c   c   c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 2,4 3,2 3,4     1,1 1,3 2,2 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2           2       2   2           2                   2   2    
     3c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,2 2,4 3,2 3,4     1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2               2   2          3       2   2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 2,2 2,3 2,4 3,2 3,4    1,1 1,2 2,2 2,4 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          2       3           2                       2               2    
     c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,3 1,4 2,1 3,1 3,3 3,4     1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2   2               2       2               2           2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4     1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3       2               2       2   2                       2    
     c   c   c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,4 2,1 2,3 3,1 3,3 3,4     1,1 1,2 2,1 2,2 2,3 3,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3                       2              2   2               2    
     2c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 2,1 2,2 2,4 3,1 3,3 3,4    1,1 1,3 1,4 2,1 2,2 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2       2           2       2   2   2               2    
     c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,4 2,1 2,2 3,2 3,3 3,4     1,1 1,3 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                       2               2    
     4c   c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       3                           2    
     4c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,3 2,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                               2       4   2               2    
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4     1,1 2,2 2,3 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2   2       2           2               2   2               2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - 4c   c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 2,1 2,3 3,2 3,3 3,4     1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2                               2    
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           2                           2      3       2               2    
     3c   c   c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 2,2 2,4 3,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3                       2              2   2       2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 2,1 2,3 2,4 3,2 3,3 3,4    1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2           2       2   2           2       2       2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,3 3,4     1,1 1,2 1,4 2,1 2,3 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       3                   2   2          2       2       2   2    
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 2,1 2,2 2,3 3,3 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,4 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      2   2               2   2          2       2           3    
     c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 2,1 2,2 2,4 3,3 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3       2           3      2   2       2       3    
     c   c   c   c   c   c    - c   c   c   c   c   c    -
      1,2 1,4 2,1 2,2 3,1 3,4    1,1 1,2 2,1 2,2 3,1 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   3       3       2   2   2           3    
     c   c   c   c   c    + 3c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,3 2,1 3,2 3,4     1,1 1,3 2,1 2,2 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
                       2           3       3           2       3    
     3c   c   c   c   c   c   c   c    - 3c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 1,4 2,1 2,2 3,2 3,4     1,1 1,3 2,1 2,2 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2               2       3      4   3       3    
     3c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c    -
       1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,2 3,4    1,1 2,2 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          2       2           3       2   2                   3    
     c   c   c   c   c   c   c    - 2c   c   c   c   c   c   c    +
      1,1 1,2 1,3 2,1 2,3 3,2 3,4     1,1 1,2 2,1 2,2 2,3 3,2 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
           3                   3              2   3       3    
     2c   c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
       1,1 1,2 2,1 2,2 2,4 3,2 3,4    1,1 1,2 1,3 2,1 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
       2           2           3           2       2           3    
     2c   c   c   c   c   c   c    + 2c   c   c   c   c   c   c    +
       1,1 1,2 1,3 2,1 2,2 3,3 3,4     1,1 1,2 1,4 2,1 2,2 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
      3           2       3          3   2           3    
     c   c   c   c   c   c    + c   c   c   c   c   c    -
      1,1 1,2 2,1 2,2 3,3 3,4    1,1 1,2 2,1 2,3 3,3 3,4  
     ------------------------------------------------------------------------
          3   2       4
     c   c   c   c   c
      1,1 1,2 2,1 2,2 3,4

o4 : QQ[c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   , c   ]
         1,1   1,2   1,3   1,4   2,1   2,2   2,3   2,4   3,1   3,2   3,3   3,4
i5 : assert(Res(f,g,h) == sparseResultant(f,g,h))

In the second example, we calculate the sparse unmixed resultant associated to the set of monomials (1,x,y,xy). Then we evaluate it at the three polynomials f = a0 + a1 x + a2 y + a3 x y, g = b0 + b1 x + b2 y + b3 x y, h = c0 + c1 x + c2 y + c3 x y. Moreover, we perform all the computation over ℤ/3331.

i6 : time Res = sparseResultant(matrix{{0,0,1,1},{0,1,0,1}},CoefficientRing=>ZZ/3331)
     -- used 0.0418345 seconds

                                                              ZZ
o6 = sparse unmixed resultant associated to | 0 0 1 1 | over ----
                                            | 0 1 0 1 |      3331

o6 : SparseResultant
i7 : use ZZ/3331[a_0..a_3,b_0..b_3,c_0..c_3][x,y];
i8 : (f,g,h) = (a_0 + a_1*x + a_2*y + a_3*x*y, b_0 + b_1*x + b_2*y + b_3*x*y, c_0 + c_1*x + c_2*y + c_3*x*y)

o8 = (a x*y + a x + a y + a , b x*y + b x + b y + b , c x*y + c x + c y + c )
       3       1     2     0   3       1     2     0   3       1     2     0

o8 : Sequence
i9 : time Res(f,g,h)
     -- used 0.00573112 seconds

      2     2            2            2        2 2    2          
o9 = a b b c  - a a b b c  - a a b b c  + a a b c  - a b b c c  -
      3 1 2 0    2 3 1 3 0    1 3 2 3 0    1 2 3 0    3 0 2 0 1  
     ------------------------------------------------------------------------
                         2                       2                         
     a a b b c c  + a a b c c  + a a b b c c  + a b b c c  - a a b b c c  +
      2 3 1 2 0 1    1 3 2 0 1    2 3 0 3 0 1    2 1 3 0 1    1 2 2 3 0 1  
     ------------------------------------------------------------------------
                         2                2        2 2    2     2  
     a a b b c c  - a a b c c  + a a b b c  - a a b c  - a b b c  +
      0 3 2 3 0 1    0 2 3 0 1    2 3 0 2 1    0 3 2 1    2 0 3 1  
     ------------------------------------------------------------------------
              2    2                2                                    
     a a b b c  - a b b c c  + a a b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  -
      0 2 2 3 1    3 0 1 0 2    2 3 1 0 2    1 3 1 2 0 2    1 3 0 3 0 2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                    2                2        2 2      
     a a b b c c  + a a b b c c  + a b b c c  - a a b c c  + a b c c  -
      1 2 1 3 0 2    0 3 1 3 0 2    1 2 3 0 2    0 1 3 0 2    3 0 1 2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                                  
     a a b b c c  - a a b b c c  + 2a a b b c c  + 2a a b b c c  -
      2 3 0 1 1 2    1 3 0 2 1 2     0 3 1 2 1 2     1 2 0 3 1 2  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                    2 2                2  
     2a a b b c c  - a a b b c c  - a a b b c c  + a b c c  + a a b b c  -
       0 3 0 3 1 2    0 2 1 3 1 2    0 1 2 3 1 2    0 3 1 2    1 3 0 1 2  
     ------------------------------------------------------------------------
          2 2    2     2            2                   2 2      
     a a b c  - a b b c  + a a b b c  + a a b b c c  - a b c c  +
      0 3 1 2    1 0 3 2    0 1 1 3 2    2 3 0 1 0 3    2 1 0 3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                                     2 2                    
     a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b c c  - a b c c  - 2a a b b c c 
      1 3 0 2 0 3     1 2 1 2 0 3     0 3 1 2 0 3    1 2 0 3     1 2 0 3 0 3
     ------------------------------------------------------------------------
                                          2        2                         
     + a a b b c c  + a a b b c c  - a a b c c  + a b b c c  - a a b b c c  +
        0 2 1 3 0 3    0 1 2 3 0 3    2 3 0 1 3    2 0 1 1 3    1 2 0 2 1 3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                        2                       2          
     a a b b c c  - a a b b c c  + a a b c c  + a a b b c c  - a b b c c  -
      0 3 0 2 1 3    0 2 1 2 1 3    0 1 2 1 3    0 2 0 3 1 3    0 2 3 1 3  
     ------------------------------------------------------------------------
          2                                          2        2          
     a a b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  + a a b c c  + a b b c c  -
      1 3 0 2 3    1 2 0 1 2 3    0 3 0 1 2 3    0 2 1 2 3    1 0 2 2 3  
     ------------------------------------------------------------------------
                                    2                2 2            2  
     a a b b c c  + a a b b c c  - a b b c c  + a a b c  - a a b b c  -
      0 1 1 2 2 3    0 1 0 3 2 3    0 1 3 2 3    1 2 0 3    0 2 0 1 3  
     ------------------------------------------------------------------------
              2    2     2
     a a b b c  + a b b c
      0 1 0 2 3    0 1 2 3

      ZZ
o9 : ----[a , a , a , a , b , b , b , b , c , c , c , c ]
     3331  0   1   2   3   0   1   2   3   0   1   2   3
i10 : assert(Res(f,g,h) == sparseResultant(f,g,h))

In the third and last example, we compare the sparse mixed resultant and the sparse unmixed resultant of three generic polynomials of degrees 1,2,2 in two variables.

i11 : (f,g,h) = genericLaurentPolynomials(1,2,2)

                            2               2                        2  
o11 = (a x  + a x  + a , b x  + b x x  + b x  + b x  + b x  + b , c x  +
        2 1    1 2    0   5 1    4 1 2    2 2    3 1    1 2    0   5 1  
      -----------------------------------------------------------------------
                  2
      c x x  + c x  + c x  + c x  + c )
       4 1 2    2 2    3 1    1 2    0

o11 : Sequence
i12 : time (MixedRes,UnmixedRes) = (sparseResultant(f,g,h),sparseResultant(f,g,h,Unmixed=>true))
     -- used 0.912691 seconds

        4 2 2       3     2    2 2 2 2     2 2     2     3       2    4 2 2  
o12 = (a b c  - 2a a b b c  + a a b c  + 2a a b b c  - 2a a b b c  + a b c  -
        2 2 0     1 2 2 4 0    1 2 4 0     1 2 2 5 0     1 2 4 5 0    1 5 0  
      -----------------------------------------------------------------------
       4              3              3              3            2 2        
      a b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  - a a b b c c 
       2 1 2 0 1    1 2 2 3 0 1    1 2 1 4 0 1    0 2 2 4 0 1    1 2 3 4 0 1
      -----------------------------------------------------------------------
             2 2        2 2                 2            3            
      - a a a b c c  - a a b b c c  - 2a a a b b c c  + a a b b c c  +
         0 1 2 4 0 1    1 2 1 5 0 1     0 1 2 2 5 0 1    1 2 3 5 0 1  
      -----------------------------------------------------------------------
          2                 3 2        4     2      3     2      3     2  
      3a a a b b c c  - 2a a b c c  + a b b c  - a a b b c  - a a b b c  +
        0 1 2 4 5 0 1     0 1 5 0 1    2 0 2 1    0 2 2 3 1    1 2 0 4 1  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2    2 2     2    2 2     2      2       2    2         2  
      a a a b b c  + a a b b c  + a a b b c  - a a a b b c  - a a a b b c  +
       0 1 2 3 4 1    1 2 0 5 1    0 2 2 5 1    0 1 2 3 5 1    0 1 2 4 5 1  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2 2    4 2         4               3               3          
      a a b c  + a b c c  - 2a b b c c  - 2a a b b c c  + 2a a b b c c  +
       0 1 5 1    2 1 0 2     2 0 2 0 2     1 2 1 3 0 2     0 2 2 3 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2           3               3            2 2 2         2 2        
      a a b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b c c  + a a b c c  - 2a a b b c c 
       1 2 3 0 2     1 2 0 4 0 2     0 2 1 4 0 2    0 2 4 0 2     1 2 0 5 0 2
      -----------------------------------------------------------------------
              2             2 2               2               2              
      + 4a a a b b c c  - 2a a b b c c  - 2a a a b b c c  - 2a a a b b c c  +
          0 1 2 1 5 0 2     0 2 2 5 0 2     0 1 2 3 5 0 2     0 1 2 4 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2        4              3              3                2 2      
      2a a b c c  - a b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  - a a a b c c  +
        0 1 5 0 2    2 0 1 1 2    1 2 0 3 1 2    0 2 1 3 1 2    0 1 2 3 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
         3            2 2                 2            2 2          
      a a b b c c  - a a b b c c  - 2a a a b b c c  - a a b b c c  +
       0 2 0 4 1 2    0 2 3 4 1 2     0 1 2 0 5 1 2    0 2 1 5 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
        2                3               3   2        4 2 2       3     2  
      3a a a b b c c  + a a b b c c  - 2a a b c c  + a b c  - 2a a b b c  +
        0 1 2 3 5 1 2    0 2 4 5 1 2     0 1 5 1 2    2 0 2     0 2 0 3 2  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2 2     2 2     2     3       2    4 2 2      3          
      a a b c  + 2a a b b c  - 2a a b b c  + a b c  + a a b b c c  -
       0 2 3 2     0 2 0 5 2     0 2 3 5 2    0 5 2    1 2 1 2 0 3  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2        2 2            2 2                 2          
      2a a b c c  - a a b b c c  - a a b b c c  + 3a a a b b c c  +
        0 2 2 0 3    1 2 2 3 0 3    1 2 1 4 0 3     0 1 2 2 4 0 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       3                2   2        3                 2            
      a a b b c c  - a a a b c c  + a a b b c c  - 2a a a b b c c  -
       1 2 3 4 0 3    0 1 2 4 0 3    1 2 1 5 0 3     0 1 2 2 5 0 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       4              3               3              3          
      a b b c c  + a a b b c c  - 2a a b b c c  + a a b b c c  +
       1 3 5 0 3    0 1 4 5 0 3     1 2 0 2 1 3    0 2 1 2 1 3  
      -----------------------------------------------------------------------
           2             2 2                2            2 2          
      a a a b b c c  + 2a a b b c c  - a a a b b c c  - a a b b c c  -
       0 1 2 2 3 1 3     1 2 0 4 1 3    0 1 2 1 4 1 3    0 2 2 4 1 3  
      -----------------------------------------------------------------------
         2              2     2         3                2            
      a a a b b c c  + a a a b c c  - 2a a b b c c  + a a a b b c c  +
       0 1 2 3 4 1 3    0 1 2 4 1 3     1 2 0 5 1 3    0 1 2 1 5 1 3  
      -----------------------------------------------------------------------
         3            2 2              3              3 2           3        
      a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  - a a b c c  + 2a a b b c c 
       0 1 3 5 1 3    0 1 4 5 1 3    1 2 0 1 2 3    0 2 1 2 3     0 2 0 2 2 3
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2                2             2 2                 2          
      - a a b b c c  + a a a b b c c  - 2a a b b c c  - 3a a a b b c c  +
         1 2 0 3 2 3    0 1 2 1 3 2 3     0 2 2 3 2 3     0 1 2 0 4 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2            2                3   2           2            
      2a a b b c c  + a a a b b c c  - a a b c c  + 4a a a b b c c  -
        0 2 1 4 2 3    0 1 2 3 4 2 3    0 2 4 2 3     0 1 2 0 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
        2                 3              2 2            3            
      3a a a b b c c  + 2a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  +
        0 1 2 1 5 2 3     0 2 2 5 2 3    0 1 3 5 2 3    0 1 4 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2        2     2    2 2 2 2    3       2      2       2  
      a a b b c  - a a a b b c  + a a b c  - a a b b c  + a a a b b c  -
       1 2 0 2 3    0 1 2 1 2 3    0 2 2 3    1 2 0 4 3    0 1 2 1 4 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2    4     2      3     2    2 2     2      3 2      
      a a a b b c  + a b b c  - a a b b c  + a a b b c  - a a b c c  +
       0 1 2 2 4 3    1 0 5 3    0 1 1 5 3    0 1 2 5 3    1 2 1 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3              3             2 2                 2          
      2a a b b c c  + a a b b c c  + 2a a b b c c  - 3a a a b b c c  -
        1 2 0 2 0 4    0 2 1 2 0 4     1 2 1 3 0 4     0 1 2 2 3 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3   2         2 2                2            2 2          
      a a b c c  - 2a a b b c c  + a a a b b c c  - a a b b c c  +
       1 2 3 0 4     1 2 0 4 0 4    0 1 2 1 4 0 4    0 2 2 4 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         2               3                 2               2              
      a a a b b c c  + 2a a b b c c  - 3a a a b b c c  + 4a a a b b c c  +
       0 1 2 3 4 0 4     1 2 0 5 0 4     0 1 2 1 5 0 4     0 1 2 2 5 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3            2 2              3               3          
      a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  - 2a a b b c c  -
       0 1 3 5 0 4    0 1 4 5 0 4    1 2 0 1 1 4     0 2 0 2 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2                2             2 2              2   2      
      a a b b c c  - a a a b b c c  + 2a a b b c c  + a a a b c c  +
       1 2 0 3 1 4    0 1 2 1 3 1 4     0 2 2 3 1 4    0 1 2 3 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2            2                2                 3            
      a a a b b c c  - a a a b b c c  + a a a b b c c  - 2a a b b c c  -
       0 1 2 0 4 1 4    0 1 2 3 4 1 4    0 1 2 1 5 1 4     0 2 2 5 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2            3                 3 2          3          
      a a b b c c  + a a b b c c  - 2a a b c c  + a a b b c c  +
       0 1 3 5 1 4    0 1 4 5 1 4     1 2 0 2 4    0 2 0 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2            2 2            2     2        2 2          
      3a a a b b c c  - a a b b c c  - a a a b c c  - a a b b c c  +
        0 1 2 0 3 2 4    0 2 1 3 2 4    0 1 2 3 2 4    0 2 0 4 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3               2                3              3            
      a a b b c c  - 2a a a b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  -
       0 2 3 4 2 4     0 1 2 0 5 2 4    0 2 1 5 2 4    0 1 3 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       4            2 2                2 2        2 2            3          
      a b b c c  - a a b b c c  + a a a b c c  - a a b b c c  + a a b b c c 
       0 4 5 2 4    1 2 0 1 3 4    0 1 2 1 3 4    0 2 1 2 3 4    1 2 0 3 3 4
      -----------------------------------------------------------------------
           2              2                  2              2              
      - a a a b b c c  + a a a b b c c  + a a a b b c c  - a a a b b c c  +
         0 1 2 1 3 3 4    0 1 2 2 3 3 4    0 1 2 0 4 3 4    0 1 2 1 4 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3                 3             2 2             3              2 2 2 2
      a a b b c c  - 2a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b c c  + a a b c 
       0 2 2 4 3 4     0 1 0 5 3 4     0 1 1 5 3 4     0 1 2 5 3 4    1 2 0 4
      -----------------------------------------------------------------------
             2     2    2 2     2      2       2    2         2    3       2
      - a a a b b c  + a a b b c  - a a a b b c  + a a a b b c  - a a b b c 
         0 1 2 0 1 4    0 2 0 2 4    0 1 2 0 3 4    0 1 2 1 3 4    0 2 2 3 4
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2     2    3       2    4     2    2 2 2         2 2          
      + a a b b c  - a a b b c  + a b b c  + a a b c c  - 2a a b b c c  -
         0 1 0 5 4    0 1 1 5 4    0 2 5 4    1 2 1 0 5     1 2 0 2 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2             2 2 2         3                 2            
      2a a a b b c c  + 2a a b c c  - 2a a b b c c  + 4a a a b b c c  +
        0 1 2 1 2 0 5     0 2 2 0 5     1 2 1 3 0 5     0 1 2 2 3 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2         3               2                   3            2 2 2    
      a b c c  + 2a a b b c c  - 2a a a b b c c  - 2a a b b c c  + a a b c c 
       1 3 0 5     1 2 0 4 0 5     0 1 2 2 4 0 5     0 1 3 4 0 5    0 1 4 0 5
      -----------------------------------------------------------------------
          4               3             2 2            2 2          
      - 2a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b c c  - a a b b c c  +
          1 0 5 0 5     0 1 1 5 0 5     0 1 2 5 0 5    1 2 0 1 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2            2 2            3                2            
      4a a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  + a a a b b c c  -
        0 1 2 0 2 1 5    0 2 1 2 1 5    1 2 0 3 1 5    0 1 2 1 3 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2                  3 2           2              2              
      3a a a b b c c  - a a b c c  - 3a a a b b c c  + a a a b b c c  +
        0 1 2 2 3 1 5    0 1 3 1 5     0 1 2 0 4 1 5    0 1 2 1 4 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3               2 2            3   2           3          
      a a b b c c  + 2a a b b c c  - a a b c c  + 2a a b b c c  -
       0 2 2 4 1 5     0 1 3 4 1 5    0 1 4 1 5     0 1 0 5 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2             3               2 2 2             2          
      2a a b b c c  + 2a a b b c c  + 2a a b c c  - 2a a a b b c c  +
        0 1 1 5 1 5     0 1 2 5 1 5     1 2 0 2 5     0 1 2 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2 2               2               3            
      a a b c c  - 2a a b b c c  - 2a a a b b c c  + 2a a b b c c  +
       0 2 1 2 5     0 2 0 2 2 5     0 1 2 0 3 2 5     0 2 2 3 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2                 3               3              4 2    
      a a b c c  + 4a a a b b c c  - 2a a b b c c  - 2a a b b c c  + a b c c 
       0 1 3 2 5     0 1 2 0 4 2 5     0 2 1 4 2 5     0 1 3 4 2 5    0 4 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
          2 2             3               4            3            
      - 2a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a b b c c  + a a b b c c  -
          0 1 0 5 2 5     0 1 1 5 2 5     0 2 5 2 5    1 2 0 1 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2   2           2               2                 3   2      
      a a a b c c  - 2a a a b b c c  + 3a a a b b c c  - 2a a b c c  -
       0 1 2 1 3 5     0 1 2 0 2 3 5     0 1 2 1 2 3 5     0 2 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4              3            2 2              3            2 2        
      a b b c c  + a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  - a a b b c c 
       1 0 3 3 5    0 1 1 3 3 5    0 1 2 3 3 5    0 1 0 4 3 5    0 1 1 4 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
         3               3   2           2              2     2      
      + a a b b c c  - 2a a b c c  + 3a a a b b c c  - a a a b c c  -
         0 1 2 4 3 5     1 2 0 4 5     0 1 2 0 1 4 5    0 1 2 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2                3                3            2 2          
      2a a a b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  - a a b b c c  +
        0 1 2 0 2 4 5    0 2 1 2 4 5    0 1 0 3 4 5    0 1 1 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3              2 2            3              4            4 2 2  
      a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  - a b b c c  + a b c  -
       0 1 2 3 4 5    0 1 0 4 4 5    0 1 1 4 4 5    0 2 4 4 5    1 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2    2 2 2 2     2 2     2     3       2    4 2 2   4 2 2 2 2
      2a a b b c  + a a b c  + 2a a b b c  - 2a a b b c  + a b c , a b b c c 
        0 1 0 1 5    0 1 1 5     0 1 0 2 5     0 1 1 2 5    0 2 5   2 2 5 0 2
      -----------------------------------------------------------------------
            3     2 2 2    2 2 2 2 2 2     2 2   3 2 2     3     3 2 2  
      - 2a a b b b c c  + a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b c c  +
          1 2 2 4 5 0 2    1 2 4 5 0 2     1 2 2 5 0 2     1 2 4 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 4 2 2    4     2     2      3     2     2      3     2     2  
      a b c c  - a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c  +
       1 5 0 2    2 1 2 5 0 1 2    1 2 2 3 5 0 1 2    1 2 1 4 5 0 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2     2    2 2     2     2        2 2 2     2    2 2   3     2
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - a a a b b c c c  - a a b b c c c 
       0 2 2 4 5 0 1 2    1 2 3 4 5 0 1 2    0 1 2 4 5 0 1 2    1 2 1 5 0 1 2
      -----------------------------------------------------------------------
              2   3     2    3     3     2       2     3     2  
      - 2a a a b b c c c  + a a b b c c c  + 3a a a b b c c c  -
          0 1 2 2 5 0 1 2    1 2 3 5 0 1 2     0 1 2 4 5 0 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 4     2    4     2 2 2      3     2 2 2      3     2 2 2  
      2a a b c c c  + a b b b c c  - a a b b b c c  - a a b b b c c  +
        0 1 5 0 1 2    2 0 2 5 1 2    0 2 2 3 5 1 2    1 2 0 4 5 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2 2 2    2 2   3 2 2    2 2   3 2 2      2     3 2 2  
      a a a b b b c c  + a a b b c c  + a a b b c c  - a a a b b c c  -
       0 1 2 3 4 5 1 2    1 2 0 5 1 2    0 2 2 5 1 2    0 1 2 3 5 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       3 2 2    2 2 4 2 2    4 2 2   3     4     2   3  
      a a a b b c c  + a a b c c  + a b b c c  - 2a b b b c c  -
       0 1 2 4 5 1 2    0 1 5 1 2    2 1 5 0 2     2 0 2 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   3       3     2   3    2 2 2 2   3       3     2   3  
      2a a b b b c c  + 2a a b b b c c  + a a b b c c  + 2a a b b b c c  -
        1 2 1 3 5 0 2     0 2 2 3 5 0 2    1 2 3 5 0 2     1 2 0 4 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   3    2 2 2 2   3     2 2   3   3         2   3   3  
      2a a b b b c c  + a a b b c c  - 2a a b b c c  + 4a a a b b c c  -
        0 2 1 4 5 0 2    0 2 4 5 0 2     1 2 0 5 0 2     0 1 2 1 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   3   3       2     3   3     2       3   3     2 2 4   3  
      2a a b b c c  - 2a a a b b c c  - 2a a a b b c c  + 2a a b c c  -
        0 2 2 5 0 2     0 1 2 3 5 0 2     0 1 2 4 5 0 2     0 1 5 0 2  
      -----------------------------------------------------------------------
       4     2   3      3     2   3      3     2   3        2 2 2   3  
      a b b b c c  + a a b b b c c  + a a b b b c c  - a a a b b c c  +
       2 0 1 5 1 2    1 2 0 3 5 1 2    0 2 1 3 5 1 2    0 1 2 3 5 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2   3    2 2     2   3         2   3   3    2 2   3   3  
      a a b b b c c  - a a b b b c c  - 2a a a b b c c  - a a b b c c  +
       0 2 0 4 5 1 2    0 2 3 4 5 1 2     0 1 2 0 5 1 2    0 2 1 5 1 2  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       3   3    3     3   3     3   4   3    4 2 2 4       3     2 4
      3a a a b b c c  + a a b b c c  - 2a a b c c  + a b b c  - 2a a b b b c 
        0 1 2 3 5 1 2    0 2 4 5 1 2     0 1 5 1 2    2 0 5 2     0 2 0 3 5 2
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2 2 2 4     2 2   3 4     3     3 4    4 4 4      3     2   2    
      + a a b b c  + 2a a b b c  - 2a a b b c  + a b c  + a a b b b c c c  -
         0 2 3 5 2     0 2 0 5 2     0 2 3 5 2    0 5 2    1 2 1 2 5 0 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2 2   2      2 2     2   2      2 2     2   2    
      2a a b b c c c  - a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 2 2 5 0 2 3    1 2 2 3 5 0 2 3    1 2 1 4 5 0 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
            2     2   2      3       2   2        2   2 2   2    
      3a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a a b b c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 2 3    1 2 3 4 5 0 2 3    0 1 2 4 5 0 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     3   2         2     3   2      4   3   2        3   3   2    
      a a b b c c c  - 2a a a b b c c c  - a b b c c c  + a a b b c c c  -
       1 2 1 5 0 2 3     0 1 2 2 5 0 2 3    1 3 5 0 2 3    0 1 4 5 0 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   2        3     2   2          2     2   2    
      2a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  +
        1 2 0 2 5 1 2 3    0 2 1 2 5 1 2 3    0 1 2 2 3 5 1 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2   2          2     2   2      2 2     2   2    
      2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  -
        1 2 0 4 5 1 2 3    0 1 2 1 4 5 1 2 3    0 2 2 4 5 1 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
         2       2   2      2     2 2   2       3     3   2    
      a a a b b b c c c  + a a a b b c c c  - 2a a b b c c c  +
       0 1 2 3 4 5 1 2 3    0 1 2 4 5 1 2 3     1 2 0 5 1 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     3   2        3   3   2      2 2   3   2        3     2 3    
      a a a b b c c c  + a a b b c c c  - a a b b c c c  + a a b b b c c  -
       0 1 2 1 5 1 2 3    0 1 3 5 1 2 3    0 1 4 5 1 2 3    1 2 0 1 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2 2 3         3     2 3      2 2     2 3          2     2 3    
      a a b b c c  + 2a a b b b c c  - a a b b b c c  + a a a b b b c c  -
       0 2 1 5 2 3     0 2 0 2 5 2 3    1 2 0 3 5 2 3    0 1 2 1 3 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2 3           2     2 3       2 2     2 3    
      2a a b b b c c  - 3a a a b b b c c  + 2a a b b b c c  +
        0 2 2 3 5 2 3     0 1 2 0 4 5 2 3     0 2 1 4 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2 3      3   2 2 3         2     3 3       2       3 3    
      a a a b b b c c  - a a b b c c  + 4a a a b b c c  - 3a a a b b c c  +
       0 1 2 3 4 5 2 3    0 2 4 5 2 3     0 1 2 0 5 2 3     0 1 2 1 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     3 3      2 2   3 3      3     3 3      2 2     2 2 2  
      2a a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  + a a b b b c c  -
        0 2 2 5 2 3    0 1 3 5 2 3    0 1 4 5 2 3    1 2 0 2 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2 2 2    2 2 2 2 2 2    3       2 2 2      2       2 2 2  
      a a a b b b c c  + a a b b c c  - a a b b b c c  + a a a b b b c c  -
       0 1 2 1 2 5 2 3    0 2 2 5 2 3    1 2 0 4 5 2 3    0 1 2 1 4 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2 2 2    4   3 2 2      3   3 2 2    2 2   3 2 2  
      a a a b b b c c  + a b b c c  - a a b b c c  + a a b b c c  -
       0 1 2 2 4 5 2 3    1 0 5 2 3    0 1 1 5 2 3    0 1 2 5 2 3  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2     2           3   2   2        2 2 3   2         2 2     2 2    
      a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a a b b c c c  - 2a a b b b c c c 
       2 2 4 5 0 2 4     1 2 2 4 5 0 2 4    1 2 4 5 0 2 4     1 2 2 4 5 0 2 4
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2 2 2        4   3 2        4                  
      + 2a a b b c c c  - a b b c c c  + a b b b b c c c c  -
          1 2 4 5 0 2 4    1 4 5 0 2 4    2 1 2 4 5 0 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3                      3   2                3   2            
      a a b b b b c c c c  - a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  +
       1 2 2 3 4 5 0 1 2 4    1 2 1 4 5 0 1 2 4    0 2 2 4 5 0 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2                  2 3              2 2     2          
      a a b b b c c c c  + a a a b b c c c c  + a a b b b c c c c  +
       1 2 3 4 5 0 1 2 4    0 1 2 4 5 0 1 2 4    1 2 1 4 5 0 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2     2            3       2               2   2 2          
      2a a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  - 3a a a b b c c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 1 2 4    1 2 3 4 5 0 1 2 4     0 1 2 4 5 0 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   3            4         2          3         2      
      2a a b b c c c c  - a b b b b c c c  + a a b b b b c c c  +
        0 1 4 5 0 1 2 4    2 0 2 4 5 1 2 4    0 2 2 3 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   2   2            2   2   2        2 2     2 2      
      a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  -
       1 2 0 4 5 1 2 4    0 1 2 3 4 5 1 2 4    1 2 0 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2 2          2       2 2        2     2 2 2      
      a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  + a a a b b c c c  -
       0 2 2 4 5 1 2 4    0 1 2 3 4 5 1 2 4    0 1 2 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   3 2        4 2       2       4           2    
      a a b b c c c  - a b b b c c c  + 2a b b b b c c c  +
       0 1 4 5 1 2 4    2 1 4 5 0 2 4     2 0 2 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3           2         3           2      2 2 2       2    
      2a a b b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  -
        1 2 1 3 4 5 0 2 4     0 2 2 3 4 5 0 2 4    1 2 3 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2     2         3   2     2      2 2 3     2        3 2 2   2  
      2a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a a b b c c c  - a a b b c c c 
        1 2 0 4 5 0 2 4     0 2 1 4 5 0 2 4    0 2 4 5 0 2 4    1 2 1 5 0 2 4
      -----------------------------------------------------------------------
            3     2   2        3     2   2       2 2     2   2    
      + 2a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
          1 2 0 2 5 0 2 4    0 2 1 2 5 0 2 4     1 2 1 3 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2     2   2      3   2 2   2           2     2   2    
      3a a a b b b c c c  - a a b b c c c  - 3a a a b b b c c c  +
        0 1 2 2 3 5 0 2 4    1 2 3 5 0 2 4     0 1 2 1 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2   2         2       2   2       2     2 2   2    
      a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  + 2a a a b b c c c  +
       0 2 2 4 5 0 2 4     0 1 2 3 4 5 0 2 4     0 1 2 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     3   2         2     3   2       2       3   2    
      2a a b b c c c  - 3a a a b b c c c  + 4a a a b b c c c  +
        1 2 0 5 0 2 4     0 1 2 1 5 0 2 4     0 1 2 2 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   3   2       2 2   3   2      4           2    
      a a b b c c c  - 3a a b b c c c  + a b b b b c c c  -
       0 1 3 5 0 2 4     0 1 4 5 0 2 4    2 0 1 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3           2        3           2          2 2       2    
      a a b b b b c c c  - a a b b b b c c c  + a a a b b b c c c  -
       1 2 0 3 4 5 1 2 4    0 2 1 3 4 5 1 2 4    0 1 2 3 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   2     2      2 2   2     2        3     2   2    
      a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 2 0 4 5 1 2 4    0 2 3 4 5 1 2 4    1 2 0 1 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   2      2 2     2   2          2     2   2    
      2a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 2 0 2 5 1 2 4    1 2 0 3 5 1 2 4    0 1 2 1 3 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2   2        2   2 2   2           2     2   2    
      2a a b b b c c c  + a a a b b c c c  + 3a a a b b b c c c  +
        0 2 2 3 5 1 2 4    0 1 2 3 5 1 2 4     0 1 2 0 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2   2       2         2   2      3   2 2   2    
      a a b b b c c c  - 4a a a b b b c c c  - a a b b c c c  +
       0 2 1 4 5 1 2 4     0 1 2 3 4 5 1 2 4    0 2 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       3   2       3     3   2      2 2   3   2       3     3   2    
      a a a b b c c c  - 2a a b b c c c  - a a b b c c c  + 3a a b b c c c  -
       0 1 2 1 5 1 2 4     0 2 2 5 1 2 4    0 1 3 5 1 2 4     0 1 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2     3         3         3      2 2 2     3         3 2 2 3    
      a b b b c c  + 2a a b b b b c c  - a a b b b c c  - 2a a b b c c  +
       2 0 4 5 2 4     0 2 0 3 4 5 2 4    0 2 3 4 5 2 4     1 2 0 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2 3           2     2 3      2 2     2 3      2     2 2 3    
      a a b b b c c  + 3a a a b b b c c  - a a b b b c c  - a a a b b c c  -
       0 2 0 1 5 2 4     0 1 2 0 3 5 2 4    0 2 1 3 5 2 4    0 1 2 3 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2 3       3       2 3       2       3 3      3     3 3    
      3a a b b b c c  + 3a a b b b c c  - 2a a a b b c c  + a a b b c c  +
        0 2 0 4 5 2 4     0 2 3 4 5 2 4     0 1 2 0 5 2 4    0 2 1 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     3 3       4   3 3        3                       3 2            
      a a b b c c  - 2a b b c c  - a a b b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c 
       0 1 3 5 2 4     0 4 5 2 4    1 2 1 2 4 5 0 2 3 4     0 2 2 4 5 0 2 3 4
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2                    2 2   2                   2   2            
      + a a b b b b c c c c  + a a b b b c c c c  - 3a a a b b b c c c c  -
         1 2 2 3 4 5 0 2 3 4    1 2 1 4 5 0 2 3 4     0 1 2 2 4 5 0 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     2                2   3              3       2          
      a a b b b c c c c  + a a a b b c c c c  - a a b b b c c c c  +
       1 2 3 4 5 0 2 3 4    0 1 2 4 5 0 2 3 4    1 2 1 4 5 0 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2            4     2              3 2 2          
      2a a a b b b c c c c  + a b b b c c c c  - a a b b c c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 2 3 4    1 3 4 5 0 2 3 4    0 1 4 5 0 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3                      3                        2                  
      2a a b b b b c c c c  - a a b b b b c c c c  - a a a b b b b c c c c  -
        1 2 0 2 4 5 1 2 3 4    0 2 1 2 4 5 1 2 3 4    0 1 2 2 3 4 5 1 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2                  2   2              2 2   2            
      2a a b b b c c c c  + a a a b b b c c c c  + a a b b b c c c c  +
        1 2 0 4 5 1 2 3 4    0 1 2 1 4 5 1 2 3 4    0 2 2 4 5 1 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2              2     3               3       2          
      a a a b b b c c c c  - a a a b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  -
       0 1 2 3 4 5 1 2 3 4    0 1 2 4 5 1 2 3 4     1 2 0 4 5 1 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         2       2              3     2            2 2 2 2          
      a a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  + a a b b c c c c  -
       0 1 2 1 4 5 1 2 3 4    0 1 3 4 5 1 2 3 4    0 1 4 5 1 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3         2          3 2     2           3         2      
      a a b b b b c c c  + a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  +
       1 2 0 1 4 5 2 3 4    0 2 1 4 5 2 3 4     0 2 0 2 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2         2            2         2         2 2         2      
      a a b b b b c c c  - a a a b b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  +
       1 2 0 3 4 5 2 3 4    0 1 2 1 3 4 5 2 3 4     0 2 2 3 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2   2   2         2 2   2   2        2       2   2      
      3a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 1 2 0 4 5 2 3 4     0 2 1 4 5 2 3 4    0 1 2 3 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3   3   2        2 2     2 2            2 2 2 2        2 2     2 2    
      a a b b c c c  - a a b b b c c c  + a a a b b c c c  - a a b b b c c c 
       0 2 4 5 2 3 4    1 2 0 1 5 2 3 4    0 1 2 1 5 2 3 4    0 2 1 2 5 2 3 4
      -----------------------------------------------------------------------
         3       2 2          2       2 2        2         2 2      
      + a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  -
         1 2 0 3 5 2 3 4    0 1 2 1 3 5 2 3 4    0 1 2 2 3 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2 2         2         2 2        3       2 2      
      3a a a b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 1 2 0 4 5 2 3 4     0 1 2 1 4 5 2 3 4    0 2 2 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2 2        3   2 2 2           3   3 2         2 2   3 2      
      a a b b b c c c  - a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + 2a a b b c c c  -
       0 1 3 4 5 2 3 4    0 1 4 5 2 3 4     0 1 0 5 2 3 4     0 1 1 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     3 2        2 2           2          2           2    
      2a a b b c c c  - a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  -
        0 1 2 5 2 3 4    1 2 0 2 4 5 2 3 4    0 1 2 1 2 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2       2      3     2     2        2     2     2    
      a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
       0 2 2 4 5 2 3 4    1 2 0 4 5 2 3 4    0 1 2 1 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       2     2      4     2   2        3     2   2    
      a a a b b b c c c  - a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 2 2 4 5 2 3 4    1 0 4 5 2 3 4    0 1 1 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2   2      4 3   2 2       3 2     2 2    2 2   2   2 2  
      a a b b b c c c  + a b b c c  - 2a a b b b c c  + a a b b b c c  +
       0 1 2 4 5 2 3 4    2 2 5 0 4     1 2 2 4 5 0 4    1 2 2 4 5 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2 2 2     3       2 2 2    4   3 2 2    4   2       2  
      2a a b b c c  - 2a a b b b c c  + a b b c c  - a b b b c c c  +
        1 2 2 5 0 4     1 2 2 4 5 0 4    1 2 5 0 4    2 1 2 5 0 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2         2      3             2      3 2         2  
      a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       1 2 2 3 5 0 1 4    1 2 1 2 4 5 0 1 4    0 2 2 4 5 0 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2             2        2   2       2    2 2     2     2  
      a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  -
       1 2 2 3 4 5 0 1 4    0 1 2 2 4 5 0 1 4    1 2 1 2 5 0 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2 2     2    3       2     2       2       2     2  
      2a a a b b c c c  + a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  -
        0 1 2 2 5 0 1 4    1 2 2 3 5 0 1 4     0 1 2 2 4 5 0 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   3     2    4   2   2 2      3 2     2 2      3         2 2  
      2a a b b c c c  + a b b b c c  - a a b b b c c  - a a b b b b c c  +
        0 1 2 5 0 1 4    2 0 2 5 1 4    0 2 2 3 5 1 4    1 2 0 2 4 5 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2         2 2    2 2     2 2 2    2 2 2 2 2 2      2       2 2 2  
      a a a b b b b c c  + a a b b b c c  + a a b b c c  - a a a b b b c c  -
       0 1 2 2 3 4 5 1 4    1 2 0 2 5 1 4    0 2 2 5 1 4    0 1 2 2 3 5 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2 2 2    2 2   3 2 2    4 2         2     4   2       2  
      a a a b b b c c  + a a b b c c  + a b b b c c c  - 2a b b b c c c  -
       0 1 2 2 4 5 1 4    0 1 2 5 1 4    2 1 2 5 0 2 4     2 0 2 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2       3 2         2    2 2   2       2  
      2a a b b b b c c c  + 2a a b b b c c c  + a a b b b c c c  +
        1 2 1 2 3 5 0 2 4     0 2 2 3 5 0 2 4    1 2 2 3 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2         2       3             2     2 2             2  
      a a b b b c c c  - 3a a b b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  +
       1 2 1 4 5 0 2 4     0 2 1 2 4 5 0 2 4     1 2 1 3 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2             2    3   2         2     2 2   2       2  
      3a a a b b b b c c c  + a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
        0 1 2 2 3 4 5 0 2 4    1 2 3 4 5 0 2 4     1 2 0 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2   2       2     2 2   2       2      2     2       2  
      a a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  -
       0 1 2 1 4 5 0 2 4     0 2 2 4 5 0 2 4    0 1 2 3 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2     2         2     2     2     2 2 2 2     2  
      2a a b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  -
        1 2 0 2 5 0 2 4     0 1 2 1 2 5 0 2 4     0 2 2 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2     2     3       2     2       2       2     2  
      2a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  -
        0 1 2 2 3 5 0 2 4     1 2 0 4 5 0 2 4     0 1 2 1 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2         2     2      3     2     2    2 2 2 2     2  
      6a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a b b c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 2 4    0 1 3 4 5 0 2 4    0 1 4 5 0 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   3     2    4             2      3             2  
      2a a b b c c c  - a b b b b c c c  + a a b b b b c c c  +
        0 1 2 5 0 2 4    2 0 1 2 5 1 2 4    1 2 0 2 3 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3             2        2   2       2      3             2  
      a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  +
       0 2 1 2 3 5 1 2 4    0 1 2 2 3 5 1 2 4    1 2 0 1 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2    2 2             2        2             2  
      3a a b b b b c c c  + a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  -
        0 2 0 2 4 5 1 2 4    1 2 0 3 4 5 1 2 4    0 1 2 1 3 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2             2      2   2         2        2   2       2  
      3a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 2 2 3 4 5 1 2 4    0 1 2 3 4 5 1 2 4    0 1 2 0 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       2       2         2     2     2    2 2     2     2  
      a a a b b b c c c  - 2a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
       0 1 2 3 4 5 1 2 4     0 1 2 0 2 5 1 2 4    0 2 1 2 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2         2     2    2         2     2     3       2     2  
      3a a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  + 3a a b b b c c c  +
        0 1 2 2 3 5 1 2 4    0 1 2 1 4 5 1 2 4     0 2 2 4 5 1 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2     2    3   2 2     2     3     3     2    4 2     2 2  
      a a b b b c c c  - a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + a b b b c c  -
       0 1 3 4 5 1 2 4    0 1 4 5 1 2 4     0 1 2 5 1 2 4    2 0 2 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3         2 2    2 2   2   2 2       3 2     2 2      3         2 2
      2a a b b b b c c  + a a b b b c c  + 2a a b b b c c  - a a b b b b c c 
        0 2 0 2 3 5 2 4    0 2 2 3 5 2 4     1 2 0 4 5 2 4    0 2 0 1 4 5 2 4
      -----------------------------------------------------------------------
              2         2 2    2 2         2 2    2     2     2 2  
      - 3a a a b b b b c c  + a a b b b b c c  + a a a b b b c c  +
          0 1 2 0 3 4 5 2 4    0 2 1 3 4 5 2 4    0 1 2 3 4 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2   2 2    3     2   2 2    2 2 2 2 2 2        2     2 2 2  
      a a b b b c c  - a a b b b c c  + a a b b c c  - a a a b b b c c  +
       0 2 0 4 5 2 4    0 2 3 4 5 2 4    1 2 0 5 2 4    0 1 2 0 1 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2 2 2      2       2 2 2    2         2 2 2     3       2 2 2
      3a a b b b c c  - a a a b b b c c  + a a a b b b c c  - 3a a b b b c c 
        0 2 0 2 5 2 4    0 1 2 0 3 5 2 4    0 1 2 1 3 5 2 4     0 2 2 3 5 2 4
      -----------------------------------------------------------------------
          2         2 2 2    3       2 2 2    3       2 2 2    4 2 2 2 2  
      + 2a a a b b b c c  - a a b b b c c  - a a b b b c c  + a b b c c  +
          0 1 2 0 4 5 2 4    0 2 1 4 5 2 4    0 1 3 4 5 2 4    0 4 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   3 2 2    3     3 2 2     4   3 2 2      3   2       2  
      a a b b c c  - a a b b c c  + 2a b b c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 0 5 2 4    0 1 1 5 2 4     0 2 5 2 4    1 2 1 2 5 0 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 3       2    2 2 2         2    2 2             2  
      2a a b b c c c  - a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  +
        0 2 2 5 0 3 4    1 2 2 3 5 0 3 4    1 2 1 2 4 5 0 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2         2    3               2      2     2       2  
      3a a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 3 4    1 2 2 3 4 5 0 3 4    0 1 2 2 4 5 0 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2     2       2   2 2     2    4     2     2  
      a a b b b c c c  - 2a a a b b c c c  - a b b b c c c  +
       1 2 1 2 5 0 3 4     0 1 2 2 5 0 3 4    1 2 3 5 0 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2     2       3   2       2      3   2       2  
      a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + a a b b b c c c  +
       0 1 2 4 5 0 3 4     1 2 0 2 5 1 3 4    0 2 1 2 5 1 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 2         2     2 2             2        2             2  
      a a a b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  - a a a b b b b c c c  -
       0 1 2 2 3 5 1 3 4     1 2 0 2 4 5 1 3 4    0 1 2 1 2 4 5 1 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2      2               2    2       2       2  
      a a b b b c c c  - a a a b b b b c c c  + a a a b b b c c c  -
       0 2 2 4 5 1 3 4    0 1 2 2 3 4 5 1 3 4    0 1 2 2 4 5 1 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2     2      2       2     2      3     2     2  
      2a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
        1 2 0 2 5 1 3 4    0 1 2 1 2 5 1 3 4    0 1 2 3 5 1 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2     2      3             2      3 2         2  
      a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  +
       0 1 2 4 5 1 3 4    1 2 0 1 2 5 2 3 4    0 2 1 2 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2       2    2 2             2        2             2  
      2a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  -
        0 2 0 2 5 2 3 4    1 2 0 2 3 5 2 3 4    0 1 2 1 2 3 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2         2    2 2             2        2 2         2  
      2a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  -
        0 2 2 3 5 2 3 4    1 2 0 1 4 5 2 3 4    0 1 2 1 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2             2     2 2             2    3               2  
      3a a a b b b b c c c  + 3a a b b b b c c c  - a a b b b b c c c  +
        0 1 2 0 2 4 5 2 3 4     0 2 1 2 4 5 2 3 4    1 2 0 3 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         2               2      2     2       2    2       2       2  
      a a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  -
       0 1 2 1 3 4 5 2 3 4    0 1 2 0 4 5 2 3 4    0 1 2 1 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     2       2       2       2     2     2         2     2  
      2a a b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  - 3a a a b b b c c c  +
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      -----------------------------------------------------------------------
        3   2 2     2    2 2     2     2       3     2     2  
      2a a b b c c c  - a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
        0 2 2 5 2 3 4    0 1 2 3 5 2 3 4     0 1 0 4 5 2 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2     2     3       2     2    2 2   2   2 2  
      2a a b b b c c c  + 3a a b b b c c c  + a a b b b c c  -
        0 1 1 4 5 2 3 4     0 1 2 4 5 2 3 4    1 2 0 2 5 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2   2   2 2    2 2 3   2 2    3           2 2      2           2 2
      a a a b b b c c  + a a b b c c  - a a b b b b c c  + a a a b b b b c c 
       0 1 2 1 2 5 3 4    0 2 2 5 3 4    1 2 0 2 4 5 3 4    0 1 2 1 2 4 5 3 4
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2     2 2    4     2 2 2      3     2 2 2    2 2 2 2 2 2  
      - a a a b b b c c  + a b b b c c  - a a b b b c c  + a a b b c c  -
         0 1 2 2 4 5 3 4    1 0 2 5 3 4    0 1 1 2 5 3 4    0 1 2 5 3 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2       3       3   2     3      3   2     3     2 2           3  
      a a b b b c c  + 2a a b b b c c  + a a b b b c c  + 2a a b b b b c c  -
       1 2 1 2 5 0 4     1 2 0 2 5 0 4    0 2 1 2 5 0 4     1 2 1 2 3 5 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2       3    3     2     3     2 2           3  
      3a a a b b b c c  - a a b b b c c  - 2a a b b b b c c  +
        0 1 2 2 3 5 0 4    1 2 2 3 5 0 4     1 2 0 2 4 5 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
           2           3    2 2 2       3      2             3  
      a a a b b b b c c  - a a b b b c c  + a a a b b b b c c  +
       0 1 2 1 2 4 5 0 4    0 2 2 4 5 0 4    0 1 2 2 3 4 5 0 4  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2   3       2       2   3     2     2 2   3      3     2   3
      2a a b b b c c  - 3a a a b b b c c  + 4a a a b b c c  + a a b b b c c 
        1 2 0 2 5 0 4     0 1 2 1 2 5 0 4     0 1 2 2 5 0 4    0 1 2 3 5 0 4
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2     2   3      3           3       3   2     3  
      - a a b b b c c  + a a b b b b c c  - 2a a b b b c c  -
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      -----------------------------------------------------------------------
       2 2           3        2           3     2 2 2       3  
      a a b b b b c c  - a a a b b b b c c  + 2a a b b b c c  +
       1 2 0 2 3 5 1 4    0 1 2 1 2 3 5 1 4     0 2 2 3 5 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2     3        2           3    2               3  
      a a a b b b c c  + a a a b b b b c c  - a a a b b b b c c  +
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      -----------------------------------------------------------------------
       2         2   3     3   2 2   3    2 2     2   3    3       2   3  
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       0 1 2 1 2 5 1 4     0 2 2 5 1 4    0 1 2 3 5 1 4    0 1 2 4 5 1 4  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2       3      3           3         2           3  
      2a a b b b c c  + a a b b b b c c  + 3a a a b b b b c c  -
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      -----------------------------------------------------------------------
       2 2           3    2       2     3    2 2 2       3  
      a a b b b b c c  - a a a b b b c c  - a a b b b c c  +
       0 2 1 2 3 5 2 4    0 1 2 2 3 5 2 4    1 2 0 4 5 2 4  
      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
          3   3 2        2 2 4 2         4 3   2           3 2     2      
      2a a b b c c c  + a a b c c c  - 2a b b c c c  + 4a a b b b c c c  -
        1 2 2 4 0 2 5    1 2 4 0 2 5     2 2 5 0 2 5     1 2 2 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
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        1 2 4 5 0 2 5     1 2 2 5 0 2 5     1 2 2 4 5 0 2 5    1 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
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        1 2 5 0 2 5    2 1 2 4 0 1 2 5    1 2 2 3 4 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   3              3   3            2 2   3          
      a a b b c c c c  + a a b b c c c c  - a a b b c c c c  -
       1 2 1 4 0 1 2 5    0 2 2 4 0 1 2 5    1 2 3 4 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 4             4   2                 3 2              
      a a a b c c c c  + 2a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  -
       0 1 2 4 0 1 2 5     2 1 2 5 0 1 2 5     1 2 2 3 5 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3                       3 2                 2 2                  
      2a a b b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  -
        1 2 1 2 4 5 0 1 2 5     0 2 2 4 5 0 1 2 5     1 2 2 3 4 5 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2              3     2                 2   3            
      a a b b b c c c c  + a a b b b c c c c  + 3a a a b b c c c c  +
       1 2 1 4 5 0 1 2 5    1 2 3 4 5 0 1 2 5     0 1 2 4 5 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2                 2 2 2             3       2          
      2a a b b b c c c c  + 4a a a b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  -
        1 2 1 2 5 0 1 2 5     0 1 2 2 5 0 1 2 5     1 2 2 3 5 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2               3 2 2               3   3          
      6a a a b b b c c c c  - 2a a b b c c c c  + 4a a b b c c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 1 2 5     0 1 4 5 0 1 2 5     0 1 2 5 0 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4     2 2          3     2 2          3   3 2            2   3 2      
      a b b b c c c  - a a b b b c c c  - a a b b c c c  + a a a b b c c c  -
       2 0 2 4 1 2 5    0 2 2 3 4 1 2 5    1 2 0 4 1 2 5    0 1 2 3 4 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4   2   2           3 2     2           3         2      
      2a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  -
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      -----------------------------------------------------------------------
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      -----------------------------------------------------------------------
         2     2   2        2     3   2         2 2     2 2      
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       0 1 2 3 4 5 1 2 5    0 1 2 4 5 1 2 5     1 2 0 2 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2 2           2       2 2         2         2 2      
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      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2 2 2         2 2   3 2        4 2 2   2       4     2   2    
      a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + a b b c c c  - 2a b b b c c c  -
       0 1 4 5 1 2 5     0 1 2 5 1 2 5    2 1 4 0 2 5     2 0 2 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   2         3     2   2      2 2 2 2   2    
      2a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  + a a b b c c c  +
        1 2 1 3 4 0 2 5     0 2 2 3 4 0 2 5    1 2 3 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   3   2         3   3   2      2 2 4   2       4 2       2    
      2a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + a a b c c c  - 2a b b b c c c  +
        1 2 0 4 0 2 5     0 2 1 4 0 2 5    0 2 4 0 2 5     2 1 2 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4   2     2         3           2         3 2       2    
      4a b b b c c c  + 4a a b b b b c c c  - 4a a b b b c c c  -
        2 0 2 5 0 2 5     1 2 1 2 3 5 0 2 5     0 2 2 3 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2     2         3           2         3           2    
      2a a b b b c c c  - 4a a b b b b c c c  + 4a a b b b b c c c  -
        1 2 2 3 5 0 2 5     1 2 0 2 4 5 0 2 5     0 2 1 2 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2     2           2   2     2       2 2   2     2    
      2a a b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  - 4a a b b b c c c  -
        1 2 0 4 5 0 2 5     0 1 2 1 4 5 0 2 5     0 2 2 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2     2     2       2     3     2      2 2 2 2   2    
      2a a a b b b c c c  - 2a a a b b c c c  + a a b b c c c  +
        0 1 2 3 4 5 0 2 5     0 1 2 4 5 0 2 5    1 2 1 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2   2            2     2   2       2 2 2 2   2    
      2a a b b b c c c  - 10a a a b b b c c c  + 6a a b b c c c  -
        1 2 0 2 5 0 2 5      0 1 2 1 2 5 0 2 5     0 2 2 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2   2         2       2   2      4 2 2   2    
      2a a b b b c c c  + 8a a a b b b c c c  + a b b c c c  +
        1 2 1 3 5 0 2 5     0 1 2 2 3 5 0 2 5    1 3 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2   2       2         2   2         3     2   2    
      2a a b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  +
        1 2 0 4 5 0 2 5     0 1 2 2 4 5 0 2 5     0 1 3 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2   2       4   3   2         3   3   2       2 2   3   2    
      3a a b b c c c  - 2a b b c c c  + 2a a b b c c c  - 6a a b b c c c  -
        0 1 4 5 0 2 5     1 0 5 0 2 5     0 1 1 5 0 2 5     0 1 2 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4     2   2        3     2   2        3     2   2          2 2 2   2  
      a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a a b b c c c 
       2 0 1 4 1 2 5    1 2 0 3 4 1 2 5    0 2 1 3 4 1 2 5    0 1 2 3 4 1 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
           3   3   2      2 2   3   2       4           2    
      + a a b b c c c  - a a b b c c c  + 2a b b b b c c c  -
         0 2 0 4 1 2 5    0 2 3 4 1 2 5     2 0 1 2 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3           2         3           2           2   2     2    
      2a a b b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  -
        1 2 0 2 3 5 1 2 5     0 2 1 2 3 5 1 2 5     0 1 2 2 3 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3           2       2 2           2           2   2     2    
      2a a b b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  - 2a a a b b b c c c  -
        0 2 0 2 4 5 1 2 5     0 2 2 3 4 5 1 2 5     0 1 2 0 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     2       2       2     2      3   3     2    
      a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  + a a b b c c c  -
       0 2 1 4 5 1 2 5     0 1 2 3 4 5 1 2 5    0 2 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2   2           2     2   2      2 2     2   2    
      a a b b b c c c  + 8a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  +
       1 2 0 1 5 1 2 5     0 1 2 0 2 5 1 2 5    0 2 1 2 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2   2        2       2   2       2         2   2    
      a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  - 9a a a b b b c c c  -
       1 2 0 3 5 1 2 5    0 1 2 1 3 5 1 2 5     0 1 2 2 3 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2 2   2         2       2   2      2         2   2    
      a a b b c c c  - 3a a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  -
       0 1 3 5 1 2 5     0 1 2 0 4 5 1 2 5    0 1 2 1 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2   2       2 2     2   2       3   2 2   2    
      a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 3a a b b c c c  +
       0 2 2 4 5 1 2 5     0 1 3 4 5 1 2 5     0 1 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   3   2       2 2   3   2       3     3   2      4 2 2 3    
      2a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + 6a a b b c c c  + a b b c c  -
        0 1 0 5 1 2 5     0 1 1 5 1 2 5     0 1 2 5 1 2 5    2 0 4 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2 3      2 2 2 2 3       4 2     3         3         3    
      2a a b b b c c  + a a b b c c  - 2a b b b c c  + 4a a b b b b c c  -
        0 2 0 3 4 2 5    0 2 3 4 2 5     2 0 2 5 2 5     0 2 0 2 3 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2   3       2 2   2   3       3     2   3       2 2 2 2 3    
      2a a b b b c c  + 2a a b b b c c  - 2a a b b b c c  + 2a a b b c c  -
        0 2 2 3 5 2 5     0 2 0 4 5 2 5     0 2 3 4 5 2 5     1 2 0 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2     2 3      2 2 2 2 3       2 2     2 3         2       2 3  
      2a a a b b b c c  + a a b b c c  - 6a a b b b c c  - 2a a a b b b c c 
        0 1 2 0 1 5 2 5    0 2 1 5 2 5     0 2 0 2 5 2 5     0 1 2 0 3 5 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
          3       2 3      2 2 2 2 3       2         2 3       3       2 3  
      + 6a a b b b c c  + a a b b c c  + 4a a a b b b c c  - 2a a b b b c c 
          0 2 2 3 5 2 5    0 1 3 5 2 5     0 1 2 0 4 5 2 5     0 2 1 4 5 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
          3       2 3       4 2 2 3       2 2   3 3       3     3 3    
      - 2a a b b b c c  + 2a b b c c  - 2a a b b c c  + 2a a b b c c  -
          0 1 3 4 5 2 5     0 4 5 2 5     0 1 0 5 2 5     0 1 1 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4   3 3        3     2               3 2 2          
      4a b b c c  + a a b b b c c c c  - 2a a b b c c c c  -
        0 2 5 2 5    1 2 1 2 4 0 2 3 5     0 2 2 4 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2            2 2   3                 2   3          
      a a b b b c c c c  - a a b b c c c c  + 3a a a b b c c c c  +
       1 2 2 3 4 0 2 3 5    1 2 1 4 0 2 3 5     0 1 2 2 4 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     3              2   4               3   2            
      a a b b c c c c  - a a a b c c c c  - 2a a b b b c c c c  +
       1 2 3 4 0 2 3 5    0 1 2 4 0 2 3 5     1 2 1 2 5 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 3               2 2 2                 2 2                  
      4a a b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  -
        0 2 2 5 0 2 3 5     1 2 2 3 5 0 2 3 5     1 2 1 2 4 5 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2                 3                      3     2            
      6a a a b b b c c c c  - 2a a b b b b c c c c  + a a b b b c c c c  -
        0 1 2 2 4 5 0 2 3 5     1 2 2 3 4 5 0 2 3 5    1 2 1 4 5 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4   2                3 3               3       2          
      a b b b c c c c  + a a b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  +
       1 3 4 5 0 2 3 5    0 1 4 5 0 2 3 5     1 2 1 2 5 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2   2 2             4     2               3     2          
      4a a a b b c c c c  + 2a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  -
        0 1 2 2 5 0 2 3 5     1 2 3 5 0 2 3 5     0 1 2 4 5 0 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2              3     2                2     2          
      2a a b b b c c c c  + a a b b b c c c c  + a a a b b b c c c c  +
        1 2 0 2 4 1 2 3 5    0 2 1 2 4 1 2 3 5    0 1 2 2 3 4 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   3                2   3            2 2   3          
      2a a b b c c c c  - a a a b b c c c c  - a a b b c c c c  -
        1 2 0 4 1 2 3 5    0 1 2 1 4 1 2 3 5    0 2 2 4 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     3            2     4               3   2            
      a a a b b c c c c  + a a a b c c c c  + 4a a b b b c c c c  -
       0 1 2 3 4 1 2 3 5    0 1 2 4 1 2 3 5     1 2 0 2 5 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2                   2 2                 2 2                  
      2a a b b b c c c c  - 2a a a b b b c c c c  - 4a a b b b b c c c c  +
        0 2 1 2 5 1 2 3 5     0 1 2 2 3 5 1 2 3 5     1 2 0 2 4 5 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2                     2 2 2                   2                  
      2a a a b b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  + 2a a a b b b b c c c c 
        0 1 2 1 2 4 5 1 2 3 5     0 2 2 4 5 1 2 3 5     0 1 2 2 3 4 5 1 2 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2                2     2               2       2            
      - 2a a b b b c c c c  + a a a b b b c c c c  - 2a a a b b b c c c c  +
          1 2 0 4 5 1 2 3 5    0 1 2 1 4 5 1 2 3 5     0 1 2 2 4 5 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   2              2 2 3               3       2          
      a a b b b c c c c  - a a b b c c c c  + 4a a b b b c c c c  -
       0 1 3 4 5 1 2 3 5    0 1 4 5 1 2 3 5     1 2 0 2 5 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2               3     2             2 2     2          
      2a a a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  +
        0 1 2 1 2 5 1 2 3 5     0 1 2 3 5 1 2 3 5     0 1 2 4 5 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2 2          3 2 2 2           3     2 2      
      a a b b b c c c  - a a b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
       1 2 0 1 4 2 3 5    0 2 1 4 2 3 5     0 2 0 2 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2 2            2     2 2         2 2     2 2      
      a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  -
       1 2 0 3 4 2 3 5    0 1 2 1 3 4 2 3 5     0 2 2 3 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2   3 2         2 2   3 2        2       3 2        3   4 2      
      3a a a b b c c c  + 2a a b b c c c  + a a a b b c c c  - a a b c c c  -
        0 1 2 0 4 2 3 5     0 2 1 4 2 3 5    0 1 2 3 4 2 3 5    0 2 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3         2           3 2     2           3   2   2      
      2a a b b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 4a a b b b c c c  +
        1 2 0 1 2 5 2 3 5     0 2 1 2 5 2 3 5     0 2 0 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2         2             2         2         2 2 2     2      
      2a a b b b b c c c  - 2a a a b b b b c c c  + 4a a b b b c c c  +
        1 2 0 2 3 5 2 3 5     0 1 2 1 2 3 5 2 3 5     0 2 2 3 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2         2         2 2         2         2             2      
      6a a a b b b b c c c  - 4a a b b b b c c c  - 2a a a b b b b c c c  +
        0 1 2 0 2 4 5 2 3 5     0 2 1 2 4 5 2 3 5     0 1 2 2 3 4 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2     2   2         2       2   2         3     2   2      
      4a a a b b b c c c  - 3a a a b b b c c c  + 4a a b b b c c c  -
        0 1 2 0 4 5 2 3 5     0 1 2 1 4 5 2 3 5     0 2 2 4 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2   2        3   3   2        3       2 2          2   2 2 2    
      a a b b b c c c  + a a b b c c c  + a a b b b c c c  - a a a b b c c c 
       0 1 3 4 5 2 3 5    0 1 4 5 2 3 5    1 2 0 1 5 2 3 5    0 1 2 1 5 2 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
             2       2 2         2         2 2         3   2 2 2      
      - 10a a a b b b c c c  + 9a a a b b b c c c  - 6a a b b c c c  -
           0 1 2 0 2 5 2 3 5     0 1 2 1 2 5 2 3 5     0 2 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4     2 2          3     2 2        2 2     2 2          3     2 2    
      a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c 
       1 0 3 5 2 3 5    0 1 1 3 5 2 3 5    0 1 2 3 5 2 3 5    0 1 0 4 5 2 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2     2 2        3       2 2        2 2     2   2    
      - a a b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
         0 1 1 4 5 2 3 5    0 1 2 4 5 2 3 5    1 2 0 2 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2   2      2 2 2 2   2      3     3   2        2     3   2  
      a a a b b b c c c  + a a b b c c c  - a a b b c c c  + a a a b b c c c 
       0 1 2 1 2 4 2 3 5    0 2 2 4 2 3 5    1 2 0 4 2 3 5    0 1 2 1 4 2 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
         2       3   2       2 2   2     2           2   2     2    
      - a a a b b c c c  - 2a a b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  -
         0 1 2 2 4 2 3 5     1 2 0 2 5 2 3 5     0 1 2 1 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 3     2       3             2         2             2    
      2a a b b c c c  + 2a a b b b b c c c  - 2a a a b b b b c c c  +
        0 2 2 5 2 3 5     1 2 0 2 4 5 2 3 5     0 1 2 1 2 4 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2     2       2      4   2     2        3   2     2    
      2a a a b b b c c c  + a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 1 2 2 4 5 2 3 5    1 0 4 5 2 3 5    0 1 1 4 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     2       4     2   2         3     2   2    
      a a b b b c c c  - 2a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
       0 1 2 4 5 2 3 5     1 0 2 5 2 3 5     0 1 1 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2   2      4 3   2           3 2 2 2        2 2   3 2      
      2a a b b c c c  - a b b c c c  + 2a a b b c c c  - a a b b c c c  -
        0 1 2 5 2 3 5    2 2 4 0 4 5     1 2 2 4 0 4 5    1 2 2 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2     2         3     2   2        4     2 2      
      2a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a b b b c c c  +
        1 2 2 4 5 0 4 5     1 2 2 4 5 0 4 5    1 2 4 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4   2                3 2                  3     2          
      a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  -
       2 1 2 4 0 1 4 5    1 2 2 3 4 0 1 4 5    1 2 1 2 4 0 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2 2            2 2     2                2   3          
      a a b b c c c c  + a a b b b c c c c  + a a a b b c c c c  +
       0 2 2 4 0 1 4 5    1 2 2 3 4 0 1 4 5    0 1 2 2 4 0 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2                         2 2                3                    
      a a b b b b c c c c  + 2a a a b b b c c c c  - a a b b b b c c c c  -
       1 2 1 2 4 5 0 1 4 5     0 1 2 2 4 5 0 1 4 5    1 2 2 3 4 5 0 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2     2                 3     2            4   2   2      
      3a a a b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  - a b b b c c c  +
        0 1 2 2 4 5 0 1 4 5     0 1 2 4 5 0 1 4 5    2 0 2 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2     2          3     2 2            2     2 2      
      a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  -
       0 2 2 3 4 1 4 5    1 2 0 2 4 1 4 5    0 1 2 2 3 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2         2        2 2 2     2          2           2      
      a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a a b b b b c c c  +
       1 2 0 2 4 5 1 4 5    0 2 2 4 5 1 4 5    0 1 2 2 3 4 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       2   2        2 2     2 2        4 2              
      a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - a b b b c c c c  +
       0 1 2 2 4 5 1 4 5    0 1 2 4 5 1 4 5    2 1 2 4 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4   2                 3                       3 2              
      2a b b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  -
        2 0 2 4 0 2 4 5     1 2 1 2 3 4 0 2 4 5     0 2 2 3 4 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2                3 2 2               3     2          
      a a b b b c c c c  - a a b b c c c c  + 3a a b b b c c c c  +
       1 2 2 3 4 0 2 4 5    1 2 1 4 0 2 4 5     0 2 1 2 4 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2                 2     2            3   2 2          
      2a a b b b c c c c  - 3a a a b b b c c c c  - a a b b c c c c  -
        1 2 1 3 4 0 2 4 5     0 1 2 2 3 4 0 2 4 5    1 2 3 4 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   3                2   3             2 2   3          
      2a a b b c c c c  + a a a b b c c c c  - 2a a b b c c c c  +
        1 2 0 4 0 2 4 5    0 1 2 1 4 0 2 4 5     0 2 2 4 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     3               3 2                   3   2            
      a a a b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  - 4a a b b b c c c c  -
       0 1 2 3 4 0 2 4 5     1 2 1 2 5 0 2 4 5     1 2 0 2 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2               2 2                         2 2              
      2a a b b b c c c c  - 4a a b b b b c c c c  + 6a a a b b b c c c c  +
        0 2 1 2 5 0 2 4 5     1 2 1 2 3 5 0 2 4 5     0 1 2 2 3 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     2              2 2 2                 2 2                  
      2a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  + 8a a b b b b c c c c  -
        1 2 2 3 5 0 2 4 5    1 2 1 4 5 0 2 4 5     1 2 0 2 4 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2                     2 2 2                 3                    
      4a a a b b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  -
        0 1 2 1 2 4 5 0 2 4 5     0 2 2 4 5 0 2 4 5     1 2 1 3 4 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2                      4 2                   2     2            
      4a a a b b b b c c c c  - a b b b c c c c  - 3a a a b b b c c c c  +
        0 1 2 2 3 4 5 0 2 4 5    1 3 4 5 0 2 4 5     0 1 2 1 4 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       2                 3   2               2 2 3            
      8a a a b b b c c c c  + 3a a b b b c c c c  - 2a a b b c c c c  -
        0 1 2 2 4 5 0 2 4 5     0 1 3 4 5 0 2 4 5     0 1 4 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2               2       2             2     2 2          
      4a a b b b c c c c  + 6a a a b b b c c c c  - 8a a a b b c c c c  -
        1 2 0 2 5 0 2 4 5     0 1 2 1 2 5 0 2 4 5     0 1 2 2 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2             4     2               3     2          
      2a a b b b c c c c  + 2a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  +
        0 1 2 3 5 0 2 4 5     1 0 4 5 0 2 4 5     0 1 1 4 5 0 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2            4                      3                  
      2a a b b b c c c c  + a b b b b c c c c  - a a b b b b c c c c  -
        0 1 2 4 5 0 2 4 5    2 0 1 2 4 1 2 4 5    1 2 0 2 3 4 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3                        2   2                3     2          
      a a b b b b c c c c  + a a a b b b c c c c  + a a b b b c c c c  -
       0 2 1 2 3 4 1 2 4 5    0 1 2 2 3 4 1 2 4 5    1 2 0 1 4 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2            2 2     2                2     2          
      3a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  - a a a b b b c c c c  +
        0 2 0 2 4 1 2 4 5    1 2 0 3 4 1 2 4 5    0 1 2 1 3 4 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2              2   2 2                2   3          
      3a a b b b c c c c  + a a a b b c c c c  + a a a b b c c c c  -
        0 2 2 3 4 1 2 4 5    0 1 2 3 4 1 2 4 5    0 1 2 0 4 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       3               3                       3   2            
      a a a b b c c c c  - 2a a b b b b c c c c  + 4a a b b b c c c c  +
       0 1 2 3 4 1 2 4 5     1 2 0 1 2 5 1 2 4 5     0 2 0 2 5 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2                         2                     2 2 2              
      2a a b b b b c c c c  + 2a a a b b b b c c c c  - 4a a b b b c c c c  -
        1 2 0 2 3 5 1 2 4 5     0 1 2 1 2 3 5 1 2 4 5     0 2 2 3 5 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2     2              2 2                         2                
      2a a a b b b c c c c  + a a b b b b c c c c  - 4a a a b b b b c c c c 
        0 1 2 2 3 5 1 2 4 5    1 2 0 1 4 5 1 2 4 5     0 1 2 0 2 4 5 1 2 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
          2 2                    3                        2                  
      + 2a a b b b b c c c c  - a a b b b b c c c c  - a a a b b b b c c c c 
          0 2 1 2 4 5 1 2 4 5    1 2 0 3 4 5 1 2 4 5    0 1 2 1 3 4 5 1 2 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
          2                          3 2                   2     2          
      + 2a a a b b b b c c c c  + a a b b b c c c c  + 3a a a b b b c c c c 
          0 1 2 2 3 4 5 1 2 4 5    0 1 3 4 5 1 2 4 5     0 1 2 0 4 5 1 2 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2               2 2   2               3   3            
      - 4a a b b b c c c c  - 3a a b b b c c c c  + 2a a b b c c c c  -
          0 2 2 4 5 1 2 4 5     0 1 3 4 5 1 2 4 5     0 1 4 5 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2         2             3   2 2             2 2     2          
      2a a a b b b c c c c  + 4a a b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  -
        0 1 2 1 2 5 1 2 4 5     0 2 2 5 1 2 4 5     0 1 2 3 5 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2             2 2     2             3       2          
      2a a b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  -
        0 1 0 4 5 1 2 4 5     0 1 1 4 5 1 2 4 5     0 1 2 4 5 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2     2           3         2        2 2   2   2      
      a b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  -
       2 0 2 4 2 4 5     0 2 0 2 3 4 2 4 5    0 2 2 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2 2 2          3     2 2             2     2 2      
      2a a b b c c c  + a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  -
        1 2 0 4 2 4 5    0 2 0 1 4 2 4 5     0 1 2 0 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2 2        2     2 2 2        2 2   3 2        3     3 2      
      a a b b b c c c  - a a a b b c c c  - a a b b c c c  + a a b b c c c  +
       0 2 1 3 4 2 4 5    0 1 2 3 4 2 4 5    0 2 0 4 2 4 5    0 2 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2     2           3         2             2         2      
      4a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  - 6a a a b b b b c c c  +
        1 2 0 2 5 2 4 5     0 2 0 1 2 5 2 4 5     0 1 2 0 2 3 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2         2         2       2   2         2 2 2     2      
      2a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  +
        0 2 1 2 3 5 2 4 5     0 1 2 2 3 5 2 4 5     1 2 0 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2         2        2 2 2     2         2 2         2      
      2a a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  +
        0 1 2 0 1 4 5 2 4 5    0 2 1 4 5 2 4 5     0 2 0 2 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2           2         3           2        2 2 2     2      
      2a a a b b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  -
        0 1 2 0 3 4 5 2 4 5     0 2 2 3 4 5 2 4 5    0 1 3 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       2   2         3     2   2         3     2   2      
      6a a a b b b c c c  + 3a a b b b c c c  + 3a a b b b c c c  -
        0 1 2 0 4 5 2 4 5     0 2 1 4 5 2 4 5     0 1 3 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4 3   2         3   2 2 2           2       2 2      
      2a b b c c c  - 2a a b b c c c  + 3a a a b b b c c c  -
        0 4 5 2 4 5     1 2 0 5 2 4 5     0 1 2 0 1 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2     2 2 2         2         2 2        3       2 2      
      a a a b b c c c  + 2a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
       0 1 2 1 5 2 4 5     0 1 2 0 2 5 2 4 5    0 2 1 2 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2 2        2 2     2 2        3       2 2      
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
       0 1 0 3 5 2 4 5    0 1 1 3 5 2 4 5    0 1 2 3 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2 2        3       2 2         4     2 2      
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  + 2a b b b c c c  -
       0 1 0 4 5 2 4 5    0 1 1 4 5 2 4 5     0 2 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   2                 3 3              2 2 2              
      a a b b b c c c c  + 2a a b b c c c c  + a a b b b c c c c  +
       1 2 1 2 4 0 3 4 5     0 2 2 4 0 3 4 5    1 2 2 3 4 0 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2                 2 2 2            3       2          
      a a b b b c c c c  - 3a a a b b c c c c  - a a b b b c c c c  +
       1 2 1 2 4 0 3 4 5     0 1 2 2 4 0 3 4 5    1 2 2 3 4 0 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     3            3                         2   2              
      a a a b b c c c c  - a a b b b b c c c c  + 2a a a b b b c c c c  +
       0 1 2 2 4 0 3 4 5    1 2 1 2 4 5 0 3 4 5     0 1 2 2 4 5 0 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4                      3   2                 3   2            
      a b b b b c c c c  - a a b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  -
       1 2 3 4 5 0 3 4 5    0 1 2 4 5 0 3 4 5     1 2 0 2 4 1 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3   2                  2 2                 2 2     2          
      a a b b b c c c c  - a a a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  +
       0 2 1 2 4 1 3 4 5    0 1 2 2 3 4 1 3 4 5     1 2 0 2 4 1 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2            2 2 2 2              2       2          
      a a a b b b c c c c  + a a b b c c c c  + a a a b b b c c c c  -
       0 1 2 1 2 4 1 3 4 5    0 2 2 4 1 3 4 5    0 1 2 2 3 4 1 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       3             3                        2                    
      a a a b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  - a a a b b b b c c c c  -
       0 1 2 2 4 1 3 4 5     1 2 0 2 4 5 1 3 4 5    0 1 2 1 2 4 5 1 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3                    2 2   2                3                  
      a a b b b b c c c c  + a a b b b c c c c  - a a b b b b c c c c  +
       0 1 2 3 4 5 1 3 4 5    0 1 2 4 5 1 3 4 5    1 2 0 1 2 4 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2                   3   2              2 2                  
      a a b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  + a a b b b b c c c c  -
       0 2 1 2 4 2 3 4 5     0 2 0 2 4 2 3 4 5    1 2 0 2 3 4 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2                     2 2 2                2 2     2          
      a a a b b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  - a a b b b c c c c  +
       0 1 2 1 2 3 4 2 3 4 5     0 2 2 3 4 2 3 4 5    1 2 0 1 4 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 2 2                 2     2             2 2     2          
      a a a b b c c c c  + 3a a a b b b c c c c  - 3a a b b b c c c c  +
       0 1 2 1 4 2 3 4 5     0 1 2 0 2 4 2 3 4 5     0 2 1 2 4 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2              2       2              2     3          
      a a b b b c c c c  - a a a b b b c c c c  + a a a b b c c c c  -
       1 2 0 3 4 2 3 4 5    0 1 2 1 3 4 2 3 4 5    0 1 2 0 4 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       3             3     3             2 2                  
      a a a b b c c c c  + 2a a b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  -
       0 1 2 1 4 2 3 4 5     0 2 2 4 2 3 4 5     1 2 0 1 2 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2                 2 2   2               3                    
      2a a a b b b c c c c  + 2a a b b b c c c c  - 2a a b b b b c c c c  +
        0 1 2 1 2 5 2 3 4 5     0 2 1 2 5 2 3 4 5     1 2 0 2 3 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2                       2     2                3                  
      2a a a b b b b c c c c  - 2a a a b b b c c c c  - a a b b b b c c c c 
        0 1 2 1 2 3 5 2 3 4 5     0 1 2 2 3 5 2 3 4 5    1 2 0 1 4 5 2 3 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
           2   2                   2                    
      + a a a b b b c c c c  - 4a a a b b b b c c c c  +
         0 1 2 1 4 5 2 3 4 5     0 1 2 0 2 4 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2                         3   2                4                  
      2a a a b b b b c c c c  - 2a a b b b c c c c  + a b b b b c c c c  -
        0 1 2 1 2 4 5 2 3 4 5     0 2 2 4 5 2 3 4 5    1 0 3 4 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3                     2 2                       3   2            
      a a b b b b c c c c  + 2a a b b b b c c c c  - 3a a b b b c c c c  +
       0 1 1 3 4 5 2 3 4 5     0 1 2 3 4 5 2 3 4 5     0 1 0 4 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2               3     2                 3     2          
      3a a b b b c c c c  - 4a a b b b c c c c  + 4a a b b b c c c c  -
        0 1 1 4 5 2 3 4 5     0 1 2 4 5 2 3 4 5     0 1 0 2 5 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2             3   2 2            2 2   2   2      
      4a a b b b c c c c  + 4a a b b c c c c  - a a b b b c c c  +
        0 1 1 2 5 2 3 4 5     0 1 2 5 2 3 4 5    1 2 0 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2   2   2        2 2 3   2        3       2 2      
      a a a b b b c c c  - a a b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 2 1 2 4 3 4 5    0 2 2 4 3 4 5    1 2 0 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2       2 2        2     2 2 2        4         2      
      a a a b b b c c c  + a a a b b c c c  - a b b b b c c c  +
       0 1 2 1 2 4 3 4 5    0 1 2 2 4 3 4 5    1 0 2 4 5 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3         2        2 2 2     2          3 2       2    
      a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 1 2 4 5 3 4 5    0 1 2 4 5 3 4 5    1 2 1 2 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2     2        3   2     2       2 2           2    
      2a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  +
        1 2 0 2 4 0 4 5    0 2 1 2 4 0 4 5     1 2 1 2 3 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2 2       2      3     2     2       2 2     2   2    
      3a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
        0 1 2 2 3 4 0 4 5    1 2 2 3 4 0 4 5     1 2 0 2 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2   2      2 2 2 2   2        2       2   2    
      a a a b b b c c c  + a a b b c c c  - a a a b b b c c c  +
       0 1 2 1 2 4 0 4 5    0 2 2 4 0 4 5    0 1 2 2 3 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2       2       2 2   2     2           2   2     2    
      a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  - 2a a a b b b c c c  +
       1 2 1 2 5 0 4 5     1 2 0 2 5 0 4 5     0 1 2 1 2 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 3     2       3             2         2   2       2    
      2a a b b c c c  - 2a a b b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  +
        0 2 2 5 0 4 5     1 2 1 2 3 5 0 4 5     0 1 2 2 3 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4   2     2         2             2       2     2       2    
      a b b b c c c  + 3a a a b b b b c c c  - 6a a a b b b c c c  -
       1 2 3 5 0 4 5     0 1 2 1 2 4 5 0 4 5     0 1 2 2 4 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3           2       2 2   2     2       4     2   2    
      3a a b b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 2a b b b c c c  +
        0 1 2 3 4 5 0 4 5     0 1 2 4 5 0 4 5     1 0 2 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   2       2 2 2 2   2        3           2    
      2a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  - a a b b b b c c c  +
        0 1 1 2 5 0 4 5     0 1 2 5 0 4 5    1 2 0 1 2 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2     2      2 2           2          2           2    
      2a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  -
        0 2 0 2 4 1 4 5    1 2 0 2 3 4 1 4 5    0 1 2 1 2 3 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2       2        2     2     2          2     2   2    
      2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 2 2 3 4 1 4 5    0 1 2 2 3 4 1 4 5    0 1 2 0 2 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2   2      2 2           2           2   2     2    
      a a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  -
       0 1 2 2 3 4 1 4 5    1 2 0 1 2 5 1 4 5     0 1 2 0 2 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     2      3             2        2             2    
      a a b b b c c c  + a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  -
       0 2 1 2 5 1 4 5    1 2 0 2 3 5 1 4 5    0 1 2 1 2 3 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2     2       2        3   2     2         2             2    
      3a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - 3a a a b b b b c c c  +
        0 1 2 2 3 5 1 4 5    0 1 2 3 5 1 4 5     0 1 2 0 2 4 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   2       2       2 2           2       3     2     2    
      3a a b b b c c c  + 3a a b b b b c c c  - 2a a b b b c c c  +
        0 2 2 4 5 1 4 5     0 1 2 3 4 5 1 4 5     0 1 2 4 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   2       2 2     2   2       3   2 2   2    
      2a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + 2a a b b c c c  +
        0 1 0 2 5 1 4 5     0 1 1 2 5 1 4 5     0 1 2 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2       2        3           2           2           2    
      2a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  - 3a a a b b b b c c c  +
        1 2 0 2 4 2 4 5    0 2 0 1 2 4 2 4 5     0 1 2 0 2 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2           2      2       2     2      2 2 2 2   2    
      a a b b b b c c c  + a a a b b b c c c  + a a b b c c c  -
       0 2 1 2 3 4 2 4 5    0 1 2 2 3 4 2 4 5    1 2 0 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2     2   2       2 2     2   2        2       2   2    
      a a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
       0 1 2 0 1 4 2 4 5     0 2 0 2 4 2 4 5    0 1 2 0 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2         2   2       3       2   2      2 2 2       2    
      a a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 2 1 3 4 2 4 5     0 2 2 3 4 2 4 5    0 2 1 2 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2     2       2               2       3   2       2    
      4a a b b b c c c  - 2a a a b b b b c c c  + 4a a b b b c c c  +
        0 2 0 2 5 2 4 5     0 1 2 1 2 3 5 2 4 5     0 2 2 3 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     2       3   2       2         2             2    
      a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 3a a a b b b b c c c  +
       0 1 2 3 5 2 4 5     1 2 0 4 5 2 4 5     0 1 2 0 1 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2     2       2       2               2       3             2    
      a a a b b b c c c  + 8a a a b b b b c c c  - 4a a b b b b c c c  -
       0 1 2 1 4 5 2 4 5     0 1 2 0 2 4 5 2 4 5     0 2 1 2 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3           2      2 2           2       3             2    
      a a b b b b c c c  + a a b b b b c c c  - 4a a b b b b c c c  +
       0 1 0 3 4 5 2 4 5    0 1 1 3 4 5 2 4 5     0 1 2 3 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2     2       3     2     2       4   2     2    
      2a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + 4a b b b c c c  -
        0 1 0 4 5 2 4 5     0 1 1 4 5 2 4 5     0 2 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2   2       3       2   2       4 2 2   2    
      4a a b b b c c c  + 4a a b b b c c c  - 4a b b c c c  +
        0 1 0 2 5 2 4 5     0 1 1 2 5 2 4 5     0 2 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2           2          2 2       2      2 2   2     2    
      a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
       1 2 0 1 2 4 3 4 5    0 1 2 1 2 4 3 4 5    0 2 1 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3             2        2             2      2     2       2    
      a a b b b b c c c  + a a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  -
       1 2 0 2 3 4 3 4 5    0 1 2 1 2 3 4 3 4 5    0 1 2 2 3 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2       2   2      2         2   2      3   2 2   2    
      a a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  - a a b b c c c  +
       0 1 2 0 2 4 3 4 5    0 1 2 1 2 4 3 4 5    0 2 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3             2        2   2       2         2     2     2    
      a a b b b b c c c  - a a a b b b c c c  - 2a a a b b b c c c  +
       1 2 0 1 2 5 3 4 5    0 1 2 1 2 5 3 4 5     0 1 2 0 2 5 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       2     2       3   3     2      4           2    
      3a a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  - a b b b b c c c  +
        0 1 2 1 2 5 3 4 5     0 2 2 5 3 4 5    1 0 2 3 5 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3           2      2 2 2       2         3           2    
      a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  + 3a a b b b b c c c  -
       0 1 1 2 3 5 3 4 5    0 1 2 3 5 3 4 5     0 1 0 2 4 5 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2           2       3   2       2      2 2 2     3    
      3a a b b b b c c c  + 3a a b b b c c c  - a a b b b c c  +
        0 1 1 2 4 5 3 4 5     0 1 2 4 5 3 4 5    1 2 0 2 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2         3      2 2   2   3        2           3    
      a a a b b b b c c  - a a b b b c c  + a a a b b b b c c  -
       0 1 2 0 1 2 4 4 5    0 2 0 2 4 4 5    0 1 2 0 2 3 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2             3      3   2     3       3   2     3    
      a a a b b b b c c  + a a b b b c c  - 2a a b b b c c  +
       0 1 2 1 2 3 4 4 5    0 2 2 3 4 4 5     1 2 0 2 5 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2           3      2     2     3       2       2   3    
      3a a a b b b b c c  - a a a b b b c c  - 2a a a b b b c c  +
        0 1 2 0 1 2 5 4 5    0 1 2 1 2 5 4 5     0 1 2 0 2 5 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     2   3        3         3      2 2         3      3   2     3    
      a a b b b c c  + a a b b b b c c  - a a b b b b c c  + a a b b b c c  -
       0 2 1 2 5 4 5    0 1 0 2 3 5 4 5    0 1 1 2 3 5 4 5    0 1 2 3 5 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2         3       3           3       4 2     3      4 4 2 2  
      2a a b b b b c c  + 2a a b b b b c c  - 2a b b b c c  + a b c c  -
        0 1 0 2 4 5 4 5     0 1 1 2 4 5 4 5     0 2 4 5 4 5    2 2 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 3   2 2    2 2 2 2 2 2     2 2 3   2 2     3   2     2 2  
      2a a b b c c  + a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a b b b c c  +
        1 2 2 4 0 5    1 2 2 4 0 5     1 2 2 5 0 5     1 2 2 4 5 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2 2 2 2    4   3     2      3 3       2      3   2       2  
      a b b c c  - a b b c c c  + a a b b c c c  + a a b b b c c c  +
       1 2 5 0 5    2 1 2 0 1 5    1 2 2 3 0 1 5    1 2 1 2 4 0 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 3       2    2 2 2         2        2 2 2     2    2 2   2       2
      a a b b c c c  - a a b b b c c c  - a a a b b c c c  - a a b b b c c c 
       0 2 2 4 0 1 5    1 2 2 3 4 0 1 5    0 1 2 2 4 0 1 5    1 2 1 2 5 0 1 5
      -----------------------------------------------------------------------
              2 3       2    3   2         2       2   2         2  
      - 2a a a b b c c c  + a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  -
          0 1 2 2 5 0 1 5    1 2 2 3 5 0 1 5     0 1 2 2 4 5 0 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3 2 2     2    4   3 2 2      3 3   2 2      3   2   2 2  
      2a a b b c c c  + a b b c c  - a a b b c c  - a a b b b c c  +
        0 1 2 5 0 1 5    2 0 2 1 5    0 2 2 3 1 5    1 2 0 2 4 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 2     2 2    2 2   2   2 2    2 2 3   2 2      2   2     2 2  
      a a a b b b c c  + a a b b b c c  + a a b b c c  - a a a b b b c c  -
       0 1 2 2 3 4 1 5    1 2 0 2 5 1 5    0 2 2 5 1 5    0 1 2 2 3 5 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2     2     2 2    2 2 2 2 2 2    4 2 2     2     4   3     2  
      a a a b b b c c  + a a b b c c  + a b b c c c  - 2a b b c c c  -
       0 1 2 2 4 5 1 5    0 1 2 5 1 5    2 1 2 0 2 5     2 0 2 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2       2       3 3       2    2 2 2 2     2  
      2a a b b b c c c  + 2a a b b c c c  + a a b b c c c  +
        1 2 1 2 3 0 2 5     0 2 2 3 0 2 5    1 2 2 3 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2       2       3   2       2    2 2 2 2     2  
      2a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  + a a b b c c c  -
        1 2 0 2 4 0 2 5     0 2 1 2 4 0 2 5    1 2 1 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2     2         2     2     2     2 2 2 2     2  
      2a a b b b c c c  - 2a a a b b b c c c  + 3a a b b c c c  -
        1 2 0 2 4 0 2 5     0 1 2 1 2 4 0 2 5     0 2 2 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2     2       2       2     2    4 2 2     2  
      2a a b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  + a b b c c c  +
        1 2 1 3 4 0 2 5     0 1 2 2 3 4 0 2 5    1 3 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     3     2     2       3     2       3   3     2    2 2 4     2  
      2a a b b c c c  - 2a a a b b c c c  - 2a a b b c c c  + a a b c c c  -
        1 2 0 4 0 2 5     0 1 2 2 4 0 2 5     0 1 3 4 0 2 5    0 1 4 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2         2     2 2   2       2         2   2       2  
      2a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  + 8a a a b b b c c c  -
        1 2 1 2 5 0 2 5     1 2 0 2 5 0 2 5     0 1 2 1 2 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 3       2     3               2        2   2         2  
      6a a b b c c c  + 4a a b b b b c c c  - 10a a a b b b c c c  -
        0 2 2 5 0 2 5     1 2 1 2 3 5 0 2 5      0 1 2 2 3 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4   2       2     3               2     2     2         2  
      2a b b b c c c  - 4a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  +
        1 2 3 5 0 2 5     1 2 0 2 4 5 0 2 5     0 1 2 2 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2     4   2       2       3   2       2  
      4a a b b b b c c c  - 2a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
        0 1 2 3 4 5 0 2 5     1 0 4 5 0 2 5     0 1 1 4 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2       2     4     2     2       3     2     2  
      4a a b b b c c c  + 4a b b b c c c  - 4a a b b b c c c  +
        0 1 2 4 5 0 2 5     1 0 2 5 0 2 5     0 1 1 2 5 0 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2     2    4     2     2      3   2       2      3   2       2
      6a a b b c c c  - a b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c 
        0 1 2 5 0 2 5    2 0 1 2 1 2 5    1 2 0 2 3 1 2 5    0 2 1 2 3 1 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
             2 2 2     2      3   2       2    2 2 2         2  
      - a a a b b c c c  + a a b b b c c c  - a a b b b c c c  -
         0 1 2 2 3 1 2 5    0 2 0 2 4 1 2 5    0 2 2 3 4 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2     2     2         2     2     2    2 2     2     2  
      a a b b b c c c  + 4a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
       1 2 0 1 4 1 2 5     0 1 2 0 2 4 1 2 5    0 2 1 2 4 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2     2      2       2     2     2         2     2  
      a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  - 3a a a b b b c c c  -
       1 2 0 3 4 1 2 5    0 1 2 1 3 4 1 2 5     0 1 2 2 3 4 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2 2     2       2     3     2    2       3     2    3     3     2
      a a b b c c c  - 3a a a b b c c c  + a a a b b c c c  + a a b b c c c 
       0 1 3 4 1 2 5     0 1 2 0 4 1 2 5    0 1 2 1 4 1 2 5    0 2 2 4 1 2 5
      -----------------------------------------------------------------------
          2 2   3     2    3   4     2     2 2             2  
      + 2a a b b c c c  - a a b c c c  + 2a a b b b b c c c  -
          0 1 3 4 1 2 5    0 1 4 1 2 5     1 2 0 1 2 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
             2   2       2    2 2   2       2     3               2  
      10a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  -
         0 1 2 0 2 5 1 2 5    0 2 1 2 5 1 2 5     1 2 0 2 3 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2               2     2     2         2       3   2       2  
      2a a a b b b b c c c  + 9a a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  +
        0 1 2 1 2 3 5 1 2 5     0 1 2 2 3 5 1 2 5     0 1 2 3 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2               2     2                 2    3   2         2  
      6a a a b b b b c c c  - 2a a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  -
        0 1 2 0 2 4 5 1 2 5     0 1 2 1 2 4 5 1 2 5    0 2 2 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2             2       3   2       2     2 2   2       2  
      4a a b b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 2a a b b b c c c  +
        0 1 2 3 4 5 1 2 5     0 1 0 4 5 1 2 5     0 1 1 4 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     2       2       3     2     2     2 2     2     2  
      4a a b b b c c c  - 4a a b b b c c c  + 4a a b b b c c c  -
        0 1 2 4 5 1 2 5     0 1 0 2 5 1 2 5     0 1 1 2 5 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   2 2     2    4 2 2 2 2       3   2   2 2    2 2 2 2 2 2  
      6a a b b c c c  + a b b c c  - 2a a b b b c c  + a a b b c c  +
        0 1 2 5 1 2 5    2 0 2 2 5     0 2 0 2 3 2 5    0 2 2 3 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2 2 2 2         2     2 2 2    2 2 2 2 2 2     2 2     2 2 2  
      2a a b b c c  - 2a a a b b b c c  + a a b b c c  - 2a a b b b c c  -
        1 2 0 4 2 5     0 1 2 0 1 4 2 5    0 2 1 4 2 5     0 2 0 2 4 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2 2 2     3       2 2 2    2 2 2 2 2 2     2       3 2 2  
      2a a a b b b c c  + 2a a b b b c c  + a a b b c c  + 4a a a b b c c  -
        0 1 2 0 3 4 2 5     0 2 2 3 4 2 5    0 1 3 4 2 5     0 1 2 0 4 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     3 2 2     3     3 2 2    4 4 2 2     2 2 2     2 2  
      2a a b b c c  - 2a a b b c c  + a b c c  - 4a a b b b c c  +
        0 2 1 4 2 5     0 1 3 4 2 5    0 4 2 5     1 2 0 2 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2         2 2     2 2 2     2 2     2 2   2   2 2  
      4a a a b b b b c c  - 2a a b b b c c  + 6a a b b b c c  +
        0 1 2 0 1 2 5 2 5     0 2 1 2 5 2 5     0 2 0 2 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2           2 2     3   2     2 2     2 2   2   2 2  
      4a a a b b b b c c  - 6a a b b b c c  - 2a a b b b c c  -
        0 1 2 0 2 3 5 2 5     0 2 2 3 5 2 5     0 1 2 3 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2             2 2     3           2 2     3           2 2  
      8a a a b b b b c c  + 4a a b b b b c c  + 4a a b b b b c c  -
        0 1 2 0 2 4 5 2 5     0 2 1 2 4 5 2 5     0 1 2 3 4 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2   2 2     3     2   2 2     4   2   2 2    4 2 2 2 2  
      2a a b b b c c  + 2a a b b b c c  - 4a b b b c c  + a b b c c  -
        0 1 0 4 5 2 5     0 1 1 4 5 2 5     0 2 4 5 2 5    1 0 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2 2 2    2 2 2 2 2 2     2 2     2 2 2     3       2 2 2  
      2a a b b b c c  + a a b b c c  + 6a a b b b c c  - 6a a b b b c c  +
        0 1 0 1 5 2 5    0 1 1 5 2 5     0 1 0 2 5 2 5     0 1 1 2 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4 2 2 2 2      3   3     2       3 4     2    2 2 3       2  
      6a b b c c  + a a b b c c c  - 2a a b c c c  - a a b b c c c  -
        0 2 5 2 5    1 2 1 2 0 3 5     0 2 2 0 3 5    1 2 2 3 0 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2       2         2 3       2    3   2         2  
      a a b b b c c c  + 3a a a b b c c c  + a a b b b c c c  -
       1 2 1 2 4 0 3 5     0 1 2 2 4 0 3 5    1 2 2 3 4 0 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2   2 2     2    3     2       2       2   3       2  
      a a a b b c c c  + a a b b b c c c  - 2a a a b b c c c  -
       0 1 2 2 4 0 3 5    1 2 1 2 5 0 3 5     0 1 2 2 5 0 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2         2      3 2         2       3   3     2      3   3     2  
      a b b b c c c  + a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  + a a b b c c c  +
       1 2 3 5 0 3 5    0 1 2 4 5 0 3 5     1 2 0 2 1 3 5    0 2 1 2 1 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 3       2     2 2   2       2        2   2       2  
      a a a b b c c c  + 2a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  -
       0 1 2 2 3 1 3 5     1 2 0 2 4 1 3 5    0 1 2 1 2 4 1 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 3       2      2   2         2    2     2 2     2  
      a a b b c c c  - a a a b b b c c c  + a a a b b c c c  -
       0 2 2 4 1 3 5    0 1 2 2 3 4 1 3 5    0 1 2 2 4 1 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     2       2      2     2       2      3 2         2  
      2a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
        1 2 0 2 5 1 3 5    0 1 2 1 2 5 1 3 5    0 1 2 3 5 1 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2      3     2     2      3 2 2     2       3   3     2
      a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a b b c c c  + 2a a b b c c c 
       0 1 2 4 5 1 3 5    1 2 0 1 2 2 3 5    0 2 1 2 2 3 5     0 2 0 2 2 3 5
      -----------------------------------------------------------------------
         2 2   2       2        2   2       2     2 2 3       2  
      - a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  -
         1 2 0 2 3 2 3 5    0 1 2 1 2 3 2 3 5     0 2 2 3 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2   2       2     2 2   2       2    2     2         2  
      3a a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  + a a a b b b c c c  +
        0 1 2 0 2 4 2 3 5     0 2 1 2 4 2 3 5    0 1 2 2 3 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2     2      2   2 2     2       2       2     2  
      a a b b b c c c  - a a a b b c c c  - 2a a a b b b c c c  +
       1 2 0 1 4 2 3 5    0 1 2 1 4 2 3 5     0 1 2 0 2 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2         2     2     3   2 2     2    4     2     2  
      3a a a b b b c c c  - 3a a b b c c c  - a b b b c c c  +
        0 1 2 1 2 4 2 3 5     0 2 2 4 2 3 5    1 0 3 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2     2    2 2     2     2      3   3     2    2 2   3     2  
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a b b c c c  - a a b b c c c  +
       0 1 1 3 4 2 3 5    0 1 2 3 4 2 3 5    0 1 0 4 2 3 5    0 1 1 4 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3     3     2     3               2       2   2         2  
      a a b b c c c  - 2a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  +
       0 1 2 4 2 3 5     1 2 0 1 2 5 2 3 5     0 1 2 1 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2     2       2     2       2       2     3   3       2  
      8a a a b b b c c c  - 9a a a b b b c c c  + 6a a b b c c c  +
        0 1 2 0 2 5 2 3 5     0 1 2 1 2 5 2 3 5     0 2 2 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4             2       3             2    2 2 2         2  
      2a b b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  + a a b b b c c c  -
        1 0 2 3 5 2 3 5     0 1 1 2 3 5 2 3 5    0 1 2 3 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2     2 2             2    3   2         2  
      2a a b b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 1 0 2 4 5 2 3 5     0 1 1 2 4 5 2 3 5    0 1 2 4 5 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   3 2 2        2   3 2 2    2 2 4 2 2    3     2   2 2  
      a a b b c c  - a a a b b c c  + a a b c c  - a a b b b c c  +
       1 2 0 2 3 5    0 1 2 1 2 3 5    0 2 2 3 5    1 2 0 2 4 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2   2 2    2     3   2 2    4   2   2 2      3   2   2 2  
      a a a b b b c c  - a a a b b c c  + a b b b c c  - a a b b b c c  +
       0 1 2 1 2 4 3 5    0 1 2 2 4 3 5    1 0 2 5 3 5    0 1 1 2 5 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 3   2 2      3 2 2     2       3   3     2      3   3     2  
      a a b b c c  - a a b b c c c  + 2a a b b c c c  + a a b b c c c  +
       0 1 2 5 3 5    1 2 1 2 0 4 5     1 2 0 2 0 4 5    0 2 1 2 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2       2         2 3       2    3   2 2     2  
      2a a b b b c c c  - 3a a a b b c c c  - a a b b c c c  -
        1 2 1 2 3 0 4 5     0 1 2 2 3 0 4 5    1 2 2 3 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2         2   2       2     2 2 3       2  
      a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  - 3a a b b c c c  +
       1 2 1 2 4 0 4 5     0 1 2 1 2 4 0 4 5     0 2 2 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3               2       2   2         2    4   2       2  
      2a a b b b b c c c  - 3a a a b b b c c c  - a b b b c c c  -
        1 2 1 2 3 4 0 4 5     0 1 2 2 3 4 0 4 5    1 2 3 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2     2     2     2 2     2       3     2     2  
      2a a b b b c c c  + 2a a a b b c c c  + 2a a b b b c c c  -
        1 2 0 2 4 0 4 5     0 1 2 2 4 0 4 5     0 1 2 3 4 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   3     2     3     2       2       2     2       2  
      a a b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 3a a a b b b c c c  +
       0 1 2 4 0 4 5     1 2 0 2 5 0 4 5     0 1 2 1 2 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2     3       2      3 2         2     4             2  
      4a a a b b c c c  + a a b b b c c c  + 2a b b b b c c c  -
        0 1 2 2 5 0 4 5    0 1 2 3 5 0 4 5     1 0 2 4 5 0 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2    2 2 2         2      3     2     2  
      2a a b b b b c c c  + a a b b b c c c  + a a b b b c c c  -
        0 1 1 2 4 5 0 4 5    0 1 2 4 5 0 4 5    1 2 0 1 2 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   3     2    2 2   2       2        2   2       2  
      2a a b b c c c  - a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  +
        0 2 0 2 1 4 5    1 2 0 2 3 1 4 5    0 1 2 1 2 3 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 3       2      2   2 2     2    2 2             2  
      2a a b b c c c  + a a a b b c c c  + a a b b b b c c c  -
        0 2 2 3 1 4 5    0 1 2 2 3 1 4 5    1 2 0 1 2 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
            2   2       2    2 2   2       2    3               2  
      3a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a b b b b c c c  -
        0 1 2 0 2 4 1 4 5    0 2 1 2 4 1 4 5    1 2 0 2 3 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2               2     2     2         2      3   2       2  
      a a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  + a a b b b c c c  +
       0 1 2 1 2 3 4 1 4 5     0 1 2 2 3 4 1 4 5    0 1 2 3 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2     2    2         2     2    3   2 2     2  
      3a a a b b b c c c  - a a a b b b c c c  - a a b b c c c  -
        0 1 2 0 2 4 1 4 5    0 1 2 1 2 4 1 4 5    0 2 2 4 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2     2     2    3     3     2    2       2       2  
      2a a b b b c c c  + a a b b c c c  + a a a b b b c c c  -
        0 1 2 3 4 1 4 5    0 1 2 4 1 4 5    0 1 2 1 2 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   3       2    2 2 2         2       3             2  
      2a a b b c c c  - a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  +
        0 2 2 5 1 4 5    0 1 2 3 5 1 4 5     0 1 0 2 4 5 1 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2             2    3   2         2       3 2 2     2  
      2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  +
        0 1 1 2 4 5 1 4 5    0 1 2 4 5 1 4 5     1 2 0 2 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3     2     2         2   2       2    2 2   2       2  
      a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  -
       0 2 0 1 2 2 4 5     0 1 2 0 2 3 2 4 5    0 2 1 2 3 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2     2 2     2     2 2 2         2         2             2  
      a a a b b c c c  - 2a a b b b c c c  + 2a a a b b b b c c c  -
       0 1 2 2 3 2 4 5     1 2 0 2 4 2 4 5     0 1 2 0 1 2 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2    2 2   2       2       2               2  
      a a b b b c c c  + a a b b b c c c  + 2a a a b b b b c c c  -
       0 2 1 2 4 2 4 5    0 2 0 2 4 2 4 5     0 1 2 0 2 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3   2         2    2 2   2       2     3   2 2     2  
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  +
       0 2 2 3 4 2 4 5    0 1 2 3 4 2 4 5     1 2 0 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          2       2     2    2     2 2     2     2         2     2  
      3a a a b b b c c c  - a a a b b c c c  - 6a a a b b b c c c  +
        0 1 2 0 1 4 2 4 5    0 1 2 1 4 2 4 5     0 1 2 0 2 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2     2      3     2     2    2 2     2     2  
      3a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 2 1 2 4 2 4 5    0 1 0 3 4 2 4 5    0 1 1 3 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3       2     2    2 2   3     2    3     3     2     4   3     2  
      3a a b b b c c c  - a a b b c c c  + a a b b c c c  - 2a b b c c c  +
        0 1 2 3 4 2 4 5    0 1 0 4 2 4 5    0 1 1 4 2 4 5     0 2 4 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   2         2       2               2     2     2         2  
      4a a b b b c c c  - 6a a a b b b b c c c  + 2a a a b b b c c c  +
        1 2 0 2 5 2 4 5     0 1 2 0 1 2 5 2 4 5     0 1 2 1 2 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       2       2    3     2       2       3             2  
      2a a a b b b c c c  - a a b b b c c c  - 2a a b b b b c c c  +
        0 1 2 0 2 5 2 4 5    0 2 1 2 5 2 4 5     0 1 0 2 3 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2             2    3   2         2    4 2         2  
      2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  - a b b b c c c  +
        0 1 1 2 3 5 2 4 5    0 1 2 3 5 2 4 5    1 0 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3             2    2 2 2         2     2 2             2  
      2a a b b b b c c c  - a a b b b c c c  + 2a a b b b b c c c  -
        0 1 0 1 4 5 2 4 5    0 1 1 4 5 2 4 5     0 1 0 2 4 5 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3               2     4 2         2    2 2     2     2  
      2a a b b b b c c c  + 2a b b b c c c  - a a b b b c c c  +
        0 1 1 2 4 5 2 4 5     0 2 4 5 2 4 5    1 2 0 1 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
           2 2 2     2    2 2   3     2    3     2       2  
      a a a b b c c c  - a a b b c c c  + a a b b b c c c  -
       0 1 2 1 2 3 4 5    0 2 1 2 3 4 5    1 2 0 2 3 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2       2    2     3       2    3               2  
      a a a b b b c c c  + a a a b b c c c  - a a b b b b c c c  +
       0 1 2 1 2 3 3 4 5    0 1 2 2 3 3 4 5    1 2 0 1 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2   2         2       2     2       2     2       2       2  
      a a a b b b c c c  + 3a a a b b b c c c  - 4a a a b b b c c c  +
       0 1 2 1 2 4 3 4 5     0 1 2 0 2 4 3 4 5     0 1 2 1 2 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   3       2    4             2      3             2  
      3a a b b c c c  + a b b b b c c c  - a a b b b b c c c  +
        0 2 2 4 3 4 5    1 0 2 3 4 3 4 5    0 1 1 2 3 4 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2         2      3     2     2    2 2     2     2    3   2 2     2
      a a b b b c c c  - a a b b b c c c  + a a b b b c c c  - a a b b c c c 
       0 1 2 3 4 3 4 5    0 1 0 2 4 3 4 5    0 1 1 2 4 3 4 5    0 1 2 4 3 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
            3   2       2     2 2   2       2     3   3       2  
      - 2a a b b b c c c  + 2a a b b b c c c  - 2a a b b c c c  +
          0 1 0 2 5 3 4 5     0 1 1 2 5 3 4 5     0 1 2 5 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2 2 2 2        2     2 2 2    2 2   3 2 2      2     2   2 2  
      a a b b c c  - a a a b b b c c  + a a b b c c  - a a a b b b c c  +
       1 2 0 2 4 5    0 1 2 0 1 2 4 5    0 2 0 2 4 5    0 1 2 0 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2       2   2 2    3   3   2 2     3   2     2 2       2           2 2
      a a a b b b c c  - a a b b c c  + 2a a b b b c c  - 3a a a b b b b c c 
       0 1 2 1 2 3 4 5    0 2 2 3 4 5     1 2 0 2 4 4 5     0 1 2 0 1 2 4 4 5
      -----------------------------------------------------------------------
         2     2     2 2     2       2   2 2    3     2   2 2  
      + a a a b b b c c  + 2a a a b b b c c  - a a b b b c c  -
         0 1 2 1 2 4 4 5     0 1 2 0 2 4 4 5    0 2 1 2 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3         2 2    2 2         2 2    3   2     2 2    2 2     2 2 2  
      a a b b b b c c  + a a b b b b c c  - a a b b b c c  + a a b b b c c  -
       0 1 0 2 3 4 4 5    0 1 1 2 3 4 4 5    0 1 2 3 4 4 5    0 1 0 2 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       3       2 2 2    4 2 2 2 2    4 2     2 2       3         2 2  
      a a b b b c c  + a b b c c  + a b b b c c  - 2a a b b b b c c  +
       0 1 1 2 4 4 5    0 2 4 4 5    1 0 2 5 4 5     0 1 0 1 2 5 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2     2 2     2 2   2   2 2     3     2   2 2     4 3   2 2  
      a a b b b c c  + 3a a b b b c c  - 3a a b b b c c  + 2a b b c c  +
       0 1 1 2 5 4 5     0 1 0 2 5 4 5     0 1 1 2 5 4 5     0 2 5 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2 2   3     2 2   3   3         2   3   3     2 2 4   3  
      a a b b c c  - 2a a b b c c  - 2a a a b b c c  + 2a a b c c  -
       1 2 1 2 0 5     1 2 0 2 0 5     0 1 2 1 2 0 5     0 2 2 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3     2     3       2   3     3    4 2 2   3     3     2     3  
      2a a b b b c c  + 4a a a b b c c  + a b b c c  + 2a a b b b c c  -
        1 2 1 2 3 0 5     0 1 2 2 3 0 5    1 2 3 0 5     1 2 0 2 4 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2     3     3       3 2       3    2 2 2 2   3     4   2     3  
      2a a a b b c c  - 2a a b b b c c  + a a b b c c  - 2a b b b c c  +
        0 1 2 2 4 0 5     0 1 2 3 4 0 5    0 1 2 4 0 5     1 0 2 5 0 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3   2     3     2 2 3     3    2 2     2   3         2   3   3  
      2a a b b b c c  - 2a a b b c c  - a a b b b c c  + 4a a a b b c c  -
        0 1 1 2 5 0 5     0 1 2 5 0 5    1 2 0 1 2 1 5     0 1 2 0 2 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   3   3    3     2     3      2     2     3     2     3     3  
      a a b b c c  + a a b b b c c  + a a a b b b c c  - 3a a a b b c c  -
       0 2 1 2 1 5    1 2 0 2 3 1 5    0 1 2 1 2 3 1 5     0 1 2 2 3 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         3 2 2   3       2     2     3    2       2     3    3   3     3  
      a a b b c c  - 3a a a b b b c c  + a a a b b b c c  + a a b b c c  +
       0 1 2 3 1 5     0 1 2 0 2 4 1 5    0 1 2 1 2 4 1 5    0 2 2 4 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2 2       3    3   2 2   3       3   2     3     2 2   2     3  
      2a a b b b c c  - a a b b c c  + 2a a b b b c c  - 2a a b b b c c  +
        0 1 2 3 4 1 5    0 1 2 4 1 5     0 1 0 2 5 1 5     0 1 1 2 5 1 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        3   3     3     2 2 2 2   3         2     2   3    2 2 2 2   3  
      2a a b b c c  + 2a a b b c c  - 2a a a b b b c c  + a a b b c c  -
        0 1 2 5 1 5     1 2 0 2 2 5     0 1 2 0 1 2 2 5    0 2 1 2 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   3   3       2     2     3     3   3     3    2 2 2 2   3  
      2a a b b c c  - 2a a a b b b c c  + 2a a b b c c  + a a b b c c  +
        0 2 0 2 2 5     0 1 2 0 2 3 2 5     0 2 2 3 2 5    0 1 2 3 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2       2     3     3     2     3     3   2       3    4 2 2   3  
      4a a a b b b c c  - 2a a b b b c c  - 2a a b b b c c  + a b b c c  -
        0 1 2 0 2 4 2 5     0 2 1 2 4 2 5     0 1 2 3 4 2 5    1 0 4 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
          3     2   3    2 2 2 2   3     2 2     2   3     3       2   3  
      2a a b b b c c  + a a b b c c  + 2a a b b b c c  - 2a a b b b c c  +
        0 1 0 1 4 2 5    0 1 1 4 2 5     0 1 0 2 4 2 5     0 1 1 2 4 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        4 2 2   3     4 2       3       3           3     2 2 2       3  
      2a b b c c  - 2a b b b c c  + 4a a b b b b c c  - 2a a b b b c c  -
        0 2 4 2 5     1 0 2 5 2 5     0 1 0 1 2 5 2 5     0 1 1 2 5 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
        2 2   2     3     3     2     3     4 3     3    3       2   3  
      6a a b b b c c  + 6a a b b b c c  - 4a b b c c  + a a b b b c c  -
        0 1 0 2 5 2 5     0 1 1 2 5 2 5     0 2 5 2 5    1 2 0 1 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
         2   2 2   3       2     3   3     2       3   3     3   4   3  
      a a a b b c c  - 2a a a b b c c  + 3a a a b b c c  - 2a a b c c  -
       0 1 2 1 2 3 5     0 1 2 0 2 3 5     0 1 2 1 2 3 5     0 2 2 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4   2     3      3   2     3    2 2 3     3      3   2     3  
      a b b b c c  + a a b b b c c  - a a b b c c  + a a b b b c c  -
       1 0 2 3 3 5    0 1 1 2 3 3 5    0 1 2 3 3 5    0 1 0 2 4 3 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     3    3   3     3     3   2 2   3       2       2   3  
      a a b b b c c  + a a b b c c  - 2a a b b c c  + 3a a a b b b c c  -
       0 1 1 2 4 3 5    0 1 2 4 3 5     1 2 0 2 4 5     0 1 2 0 1 2 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2     2 2   3     2       3   3    3     3   3      3   2     3  
      a a a b b c c  - 2a a a b b c c  + a a b b c c  + a a b b b c c  -
       0 1 2 1 2 4 5     0 1 2 0 2 4 5    0 2 1 2 4 5    0 1 0 2 3 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2   2     3    3   3     3    4 2       3       3           3  
      a a b b b c c  + a a b b c c  - a b b b c c  + 2a a b b b b c c  -
       0 1 1 2 3 4 5    0 1 2 3 4 5    1 0 2 4 4 5     0 1 0 1 2 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       2 2 2       3     2 2   2     3     3     2     3     4 3     3  
      a a b b b c c  - 3a a b b b c c  + 3a a b b b c c  - 2a b b c c  +
       0 1 1 2 4 4 5     0 1 0 2 4 4 5     0 1 1 2 4 4 5     0 2 4 4 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 2 2 4       3     2 4    2 2 2 2 4     2 2   3 4     3     3 4  
      a b b c  - 2a a b b b c  + a a b b c  + 2a a b b c  - 2a a b b c  +
       1 0 2 5     0 1 0 1 2 5    0 1 1 2 5     0 1 0 2 5     0 1 1 2 5  
      -----------------------------------------------------------------------
       4 4 4
      a b c )
       0 2 5

o12 : Sequence
i13 : quotientRemainder(UnmixedRes,MixedRes)

        2 2                   2    2                               2 2
o13 = (b c  - b b c c  + b b c  + b c c  - 2b b c c  - b b c c  + b c , 0)
        5 2    4 5 2 4    2 5 4    4 2 5     2 5 2 5    2 4 4 5    2 5

o13 : Sequence
i14 : assert((denseResultant(2,2,2))(f,g,h) == UnmixedRes and (denseResultant(1,2,2))(f,g,h) == MixedRes)

See also

Ways to use sparseResultant :